《27第七节 对数与对数函数》 教案.doc

对数与对数函数 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60 知 识 点 对数的概念 对数的运算 对数函数的概念 对数函数的图像与性质 与对数函数有关的复合函数问题的处理方法 教学目标 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1). 教学重点 对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合 教学难点 数形结合、函数与方程思想 教学过程 一、课堂导入 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为x时，细胞分裂次数y与x之间的关系式是什么？y是关于x的函数吗？ 问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为x时，被截取的次数y与x之间的关系式是什么？ 二、复习预习 指数幂的运算法则 指数函数的概念、指数函数的图象与性质 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法 三、知识讲解 考点1 对数的定义 如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 考点2 对数的性质与运算 (1)对数的性质(a0且a≠1)： loga1＝0；logaa＝1；alogaN＝N. (2)对数的换底公式： logab＝(a，c均大于零且不等于1)． (3)对数的运算法则： 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 loga(M·N)＝logaM＋logaN， loga＝logaM－logaN， logaMn＝nlogaM(nR)． 考点3 对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1,0) 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值正负 当x1时，y0；当0x1，y0 当x1时，y0；当0x1时，y0 考点4 反函数 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 四、例题精析 【例题1】 【题干】求解下列各题： (1)lg －lg ＋lg ＝________； (2)若3a＝2，则2log36－log316＝________； (3)已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为________． 【】(1)　(2)2－2a　(3)60 【解析】 (1)lg－lg＋lg＝×(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(lg 5＋2lg 7) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 5＋lg 7＝lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝. (2)因为3a＝2，所以a＝log32. 故2log36－log316＝2(log33＋log32)－log324＝2(1＋a)－4log32＝2＋2a－4a＝2－2a. (3)由已知可得logmx＝，logmy＝，logm(xyz)＝， 于是logmz＝logm(xyz)－logmx－logmy＝－－＝， 故logzm＝60.  【例题2】 【题干】（）已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)的值(　　) A．不小于0　　　　　　　B．恒为正数 C．恒为负数 D．不大于0 （2）设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 【答案】（）B （2）A 【解析】（）由题意知，x0是函数y＝x和y＝log3x的图象交点的横坐标，因为0x1x0，由图知，x1log3x1，所以f(x1)的值恒为正数． （2）如图，在同一坐标系中，作出函数y＝x，y＝2x，y＝log2x和logx的图象． 由图象可知abc.  【例题3】 【题干】已知函数f(x)＝lg(x＋1) (1)若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x[1,2])的解析式． 【解析】(1)由得－1x1. 由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg1 得110. 因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，解得 －x. 由得－x. (2)当x[1,2]时，2－x[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝l