gll第六章§总体、个体与样本§样本分布函数§样本分布的数字特征§几个常用统计量的分布解析.pptVIP

* 第六章 样本分布 数理统计学： 运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象进行 多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料， 建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对 所关心的问题作出估计与检验。 §1总体、个体与样本 对某一问题的研究对象全体称为总体。 组成总体的某个基本单元，称为个体。 总体可以是具体事物的集合，如一批产品。 也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。 总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。 有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限 总体进行研究。 总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该 特征与研究目的有关。 例如： 总体 个体 特征 一批产品 每件产品 等级 一批灯泡 每个灯泡 寿命 一年的日平均气温 每天日平均气温 度数 数轴上某一线段 线段中每一点 坐标 一批彩票 每张彩票 号码 人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布 情况。每个个体所取的值不同，但它按一定规律分布。 当总体数量很大时，只能从中抽取部分个体进行 研究。 从总体中取出的若干个体，称为样本。 样本中所含个体的个数，称为样本容量。 选取样本是为了从样本的特征对总体特征做出估计 和推断。 抽样必须尽可能多地反映总体的特征。 要求随机抽取： (1)独立性：抽样时互不影响。 (2)代表性：样本的分布与总体相同。 通常有两种抽样方式： (1)不重复抽样(不放回) (2)重复抽样(放回) 重复抽样所得的样本，称为简单随机样本。 对总体进行n次独立试验或n次独立观察， 即是从总体中抽取容量为n的样本， 一般也称为样本。 样本(X1,…,Xn)的函数f(X1,…,Xn)称为统计量， 其中f(X1,…,Xn)不含有未知参数。 统计量一般是样本的连续函数，也是随机变量。 常用的统计量如： 顺序统计量： 反映了观察值的波动幅度。 §2 样本分布函数 (一)分组数据的统计表 简单表：依数据出现先后或大小列成表。 若要更清楚地了解数据的分布，进行分组。 每一组数据看成是相同的，它们等于组中值。 一般采用等区间分组，区间长度称为组距。 将上述数据分成五组： 其中频率是频数除以总频数。 累积频率是指相应的组频率之和。 为了直观，一般用直方图表示： 频率直方图： 体重 2400 3900 0 频数(％) 累积频率直方图： 第i个长方形的面积表示累积频率。 0 2400 体重 3900 (二)样本分布函数 Fn(x)的图形是累积频率曲线。 它是跳跃上升的一条阶梯曲线。 若观测值不重复，跃度为1/n 若重复，按1/n的倍数跳跃上升。 称Fn(x)为样本分布函数或经验分布函数。 解：将数据由小到大排列为 -402=22.5=2.5=2.533.24 其样本分布函数为： §3 样本分布的数字特征 (一)样本平均值 对于样本(X1,…,Xn) 对于具体样本值(x1,…,xn) 若样本观察值已整理成分组数据，分成k组。 则样本平均值的计算公式为 若观察值为 5，6.5，7，4，5.4，6.3，5.8，6.9 ＝5.8625 再如婴儿的体重 (二)样本方差 对于样本(X1,…,Xn) 实际计算时， 若(x1,…,xn)为样本观察值 若数据已分成k组 如观察值为 5，6.5，7，4，5.4，6.3，5.8，6.9 ＝282.35 又如婴儿体重 ＝204390000 ＝112736.84 (三)样本平均值与样本方差的简单公式 设(x1,…,xn)为样本的n个观察值 对任意常数a及非零常数c a与c选取应使z尽可能简单。 mizi -4 -3 0 5 4 zi2 4 1 0 1 4 mizi2 8 3 0 5 8 =0.1 =3180 =112736.84 §4 几个常用统计量的分布 标准化可得 *