数学实验5 插值.docVIP

开课学院、实验室：D1421 实验时间 ： 2014 年 5 月 21日 课程 名称 数学实验 名 称 实验五 水塔用水量的估计—插值 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 肖剑 实验目的 [1] 了解插值的基本原理 [2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想； [4] 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法； [5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。 基础实验 一、实验内容 1．编写拉格朗日插值方法的函数M文件； 2．用三种插值方法对已知函数进行插值计算， 通过数值和图形输出，比较它们的效果； 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 二、实验过程 1. 一维插值 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。 1），x([-5,5]； 2）sinx, x([0,2(]; 3）cos10x, x([0,2(]． 注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。 程序； m=101; x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x; plot(x,z,r,x,y,LineWidth,1.5), gtext(y=1/(1+x^2)),pause n=7; x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2); y1=lagr1(x0,y0,x);hold on, plot(x,y1,r),gtext(lagr),pause, y2=interp1(x0,y0,x,spline); plot(x,y2,k);gtext(scyt),pause, y3=interp1(x0,y0,x); plot(x,y3,g);gtext(fenduan),pause, hold off 运行结果： 图1：插值比较图（红色：拉格朗日插值 蓝色：函数值 黑色：三次样条插值 绿色：分断插值） 应用实验（或综合实验） 一、实验内容 2．轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为： 0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073， 计算甲板的面积。 程序： x=linspace(0,8.534,13) y=[0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0]; x0=0:0.001:8.534; y1=interp1(x,y,x0); figure,plot(x,y,k*,x0,y1,-r) S=trapz(y1)*0.001 结果： S = 54.6894 3．火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。 表7.2 t(分) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 v(km/h) 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0 程序； t0=0:2:20; v0=[0 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0]; t=0:.1:20; v=interp1(t0,v0,t,spline); plot(t0,v0,r,t,v) xlabel(t(min)),ylabel(v(km/h)) grid trapz(t,v) 结果： ans =306.3918 图2：火车速度与时间关系的三次样条图 4．确定地球与金星之间的距离 天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。 表7.3 日期（号） 18 20 22 24 26 28 30 距离对数 9.9617724 9.9543645 9.9468069 9.9390950 9.9312245 9.9231915 9.9149925 由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.935