20115394王福临数学实验作业(函数迭代).docVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1401 学 院 计算机学院 年级 大二 专业 计科六班 学 生 姓 名 王福临 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期 总 成 绩 教师签名 数 理 学 院 制 开课学院、实验室： DS1401 实验时间 ： 2013 年 4月 13 日 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 函数迭代 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 何光辉 成 绩 实验目的 ? （1）理解迭代的基本概念； ? （2）掌握迭代数列的系列图形表示方法； ? （3）以一类特殊二次函数（Logistic函数）为例，掌握二次函数迭代序列的收敛性分析方法； ? （4）熟悉编写函数迭代的MATLAB程序； ? （5）了解二元函数迭代方法及其图形特征 基础实验 一、实验内容 1、迭代以下函数，分析其收敛性。任选一个完成。 使用线性联结图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论与观察，会得到什么结论？ 2.生物种群的数量问题 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记xk(t)为 第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。 ?? 建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2,...5, t=0,1,...），.如 为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。 B.??用向量 表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用hk定义适当的向量h，将上述关系表成 的形式。 C.? 设t=0种群各年龄的数量均为1000，求t=1种群各年龄的数量。又问设定的捕获量能持续几年。 D.?种群各年龄的数量等于多少，种群数量x(t)才能不随时间t改变。 记D的结果为向量x*, 给x* 以小的扰动作为x(0)，观察随着t的增加x(t)是否趋于x*, 分析这个现象的原因。 二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析） 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实 应用实验 （或综合实验） 1、迭代以下函数，分析其收敛性。任选一个完成。 使用线性联结图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论与观察，会得到什么结论？ 解：选择第3)题完成 线性联结图解法: a=[0.1,0.3,0.5,0.8]; x1=[];x2=[];x3=[];x4=[]; x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x3(1)=0.5;x4(1)=0.5; for i=2:20 x1(i)=x1(i-1)^4-a(1); x2(i)=x2(i-1)^4-a(2); x3(i)=x3(i-1)^4-a(3); x4(i)=x4(i-1)^4-a(4); end n=1:20; subplot(2,2,1),plot(n,x1),title(a=0.1,x0=0.5) subplot(2,2,2),plot(n,x2),title(a=0.3,x0=0