真空中的静电场(王晓平)分析报告.ppt

(5) Gauss定理的应用 某些特殊情况下：可由高斯定理唯一确定电场分布 一般情况下 应用高斯定理的关键 电荷分布的对称性 高斯面的选取 电荷分布 电场分布 库仑定律+叠加原理 高斯定理+环路定理 例1： 无限长均匀带电直导线的电场分布 （ ?） 电场是所有电荷的贡献，但通量仅来源于高斯面内 例2： 无限大均匀带电平面的电场分布（ ? ） 0 z ?/2?0 -?/2?0 电场在具有面电荷密度处不连续 E E +? -? ?/?0 0 0 两平行无限大均匀带异号电荷平板 ? 例3： 均匀带电球体的电场分布（R, q, ?） 分析电荷分布的对称性 高斯面的选取 r r E R o 带电球面？ * 例4： 交叉处的电场？ ? -? o o’ 1.4 静电场的环路定理与电势 1.4.1 环路定理 (1) 环量的定义及其物理意义 意义: 物理场的旋度，反映矢量场的“旋转”程度 定义：对于任一物理量V，定义其环量为 对于电场E 表示电场力对单位正电荷沿l围绕一周所做的功 引力——静电力（类比） 若?=0，无旋，反之有旋 (2) 环路定理的表述 静电场对电荷做功与路径无关，只与起点、终点位置有关，即静电力为保守力 电场强度E沿任意闭合回路的环量都为零， 任何静电场都是无旋场。 证明： 点电荷 任意静电场 三种说法完全等价 P Q q q0 (3) 几点说明 Gauss定理——静电场的有源性 环路定理——静电场的无旋性 静电场为有源无旋场 环路定理——静电场电力线不能闭合（电力线特性3）。 环路定理为中心力场结果，并不需要平方反比条件 Gauss定理适用于非静电场 环路定理不适用于非静电场 1.4.2 电势能与电势 静电力做功 类比引力：引力做功 = 引力势能的减小（变化量的负值） 保守力做功 电势能减少 定义电势能： 与q0有关 仅与电场及P点有关 对有限空间内电荷分布设无穷远处的电势能为零。若电荷分布为无限大，则不合适（参见例2.1） (2)电势 表示将单位正电荷从P处移到无限远处时，电场力所做的功; 或将单位正电荷从无穷远处移到P点克服电场力做的功）。 和试探电荷大小无关 计算电势时，路径可任意选择。对点电荷q 静电场描述两种方式 (3)电势差 不依赖于参考原点 电势差才是正真有意义的量 (4) 电势的叠加原理 N个点电荷系统 ( qi, ri) ： 对于连续系统: 线、 面、 体 点电荷组在r处的电势等于各点电荷单独存在时在该处电势的代数和 利用电荷密度概念： 其中： 线 面 体 * (5) 电势能与电势的差别 电势纯粹是描述电场性质的物理量，与电荷存在无关，电势总是沿电力线方向减小。 电势能是电荷在电场中具有的能量，属于电场与电荷。（如正电荷沿电力线方向电势能减少，负电荷则增加） 单位差异（焦耳、伏特） 1.4.3 由电势求电场 (1) 等势面 特性 定义: 由电势相等的点构成的曲面 等势面上任一点E与等势面垂直(电力线处处垂直等势面) 可以通过控制电势（容易）来控制电场（例如：参见图 2.12，2.13，静电透镜)。 一根电力线不可能和同一等势面相交两次或多次 等势面的疏密程度表示E的大小 一些常见的等势面 点电荷、均强电场、电偶极子 (2) 电势与电场的关系 即：电势的负梯度=电场强度 由电场求电势？ 由电势求电场？ n ?l E U+?U U 指向电势增加方向 1）电场不是同电势对应的，而是同电势的空间变化率对应； 2）有心力场（环路定理）可以引入势函数表示，具体形式取决于有心的形式。 ?n 1.4.4 电势的应用举例 例1：偶极子（r l, 远场特性） 电场是矢量运算，而电势为标量运算，较简洁 -q +q l r r+ r- ? * 例2：有限尺寸均匀带电圆盘（ ? ） R, q, ? r z o 电势参考点的选取 0 z ?R/2?0 ?/2?0 -?/2?0 E(z) U(z) * 例3：均匀带电球面（ ? ） r r E R o 电势 电场 先求电场，再求电势 o 1.5 电场对带电系统的作用力 (1) 点电荷系: E为外电场场强，不包括受力带电体产生的电场 -q +q r r+ r- o * 平衡、稳定平衡、非稳定平衡 两个电偶极子相互作用 反转 电偶极子受力及力矩 解释摩擦起电吸引小物体 电偶极子在外场中的可