第1章二次根式小结课件（共30张PPT）.pptVIP

义务教育教科书（浙教）八年级数学下册 第1章 二次根式 二次根式 运算 最简 二次根式 性质 不含分母 不含开得尽 的因数因式 加减，合并 混合运算 如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根。其中正的平方根 （读作根号a）也叫做a的算术平方根。 当a≥0时， 叫做二次根式。 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ①化成最简二次根式后 ②被开方数相同 第一组： 第二组： 第三组： 反之亦成立。 ? 类型之一　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 [归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. 【针对训练】 D [答案] 2015　－1 ? 类型之二　二次根式性质的应用 [归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算． D ? 类型之三　二次根式的非负性的应用 B [答案] 1 【针对训练】5. [答案] 6 ? 类型之四　二次根式的混合运算 【针对训练】7. [答案] －6 ? 类型之五　与二次根式有关的化简求值 [归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算． 【针对训练】 ? 类型之六　二次根式在实际生活中的应用 图2 [归纳总结] 坡比是垂直距离与水平距离的比，所以要创造直角三角形借助方程的思想来计算长度,而BC的长要根据勾股定理来求解。最终的结果必须化为最简二次根式。 根据二次根式的定义式子中被开方数a必须是非负数即a≥0由此可以确定被开方数中字母的取值范围．1．要使＋有意义则x应满足(　　)≤x≤3 B．x≤3且x≠x3 D.x≤3 2．若y＝＋－1则＝______＝__对于形如的二次根式的化简用公式, ＝|a|＝例2 计算：. 解：由题意知－×＝＝×(－x)＝(－x)＝(－x)＝【针对训练】已知x1则化简的结果是(　　)－1 ．＋1－x－1 ．－x[解析] 　＝＝|x－1|.－10原式＝1－x.4．实数a在数轴上的位置如图16－－1所示那么化简a+│a+b│－－│b－c│ 图1[解析] 　由图1可知a＞0＜＜0所以ab＜0＜则a+│a+b│－－│b－c│＝由a≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：＋＝0；＋|y|＝0；＋＋|z|＝0等．例3 已知△ABC的三边a满足(a－5)＋＋|－2|＝0则△ABC为(　　)等腰三角形 ．等边三角形直角三角形 ．等腰直角三角形【针对训练】[2013·广东] 若实数a满足|a＋2|＋＝0则＝________．[解析] 由|a＋2|＋＝0可得a＋2＝0－4＝0解得a＝－2＝4所以＝1.6．若＋b＋2b＋1＝0则a＋－＝________．[解析] 依题意得＋(b＋1)＝0所以所以a＋＝3＝－1所以a＋＝－2＝3－2＝7所以a＋－|b|＝－1＝6.二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方再乘除最后加减有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．例4 计算：(1)×(－)÷；(2)－－＋(－2)＋例5 计算：(－3)0－＋＋. 解：(－3)－＋＋＝1－3＋－1＋－＝－27．[2013·泰安] 化简：(－)－－︱－3︱＝________．[解析] (－)－－－3－3－2－(3－)＝－3－2－3＋＝－6.将包含二次根式的代数式化简求值时可以先把原式化简后再代入求值也可以把已知式子适当变形整体代入求解．例6 [2013·襄阳] 先化简再求值：其中a＝1＋＝1－8．已知x＝2－试求代数式x－4x－6的值．解：方法一：∵x＝2－－2＝－∴x2－4x＋4＝10即x－4x＝6－4x－6＝6－6＝0.方法二：x－4x－6＝x－4x＋4－10＝(x－2)－10.当x＝2－时原式＝(2－－2)－10＝10－10＝0.与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量并化简．例7 如图2例1 x为何值时下列二次根式在实数范围内有意义？(1)； (2)；(3)； (4) .