用拉伸法测金属丝的杨氏模量周光明.doc

用拉伸法测金属丝的杨氏模量 实验目的：1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 2.训练正确调整测量系统的能力。 3.测定金属丝的杨氏弹性模量。 4.学习用逐差法处理数据。 实验仪器：杨氏弹性模量测定仪、螺旋测微计、游标卡尺、望远镜、钢卷尺、光杠杆、水平仪、砝码组、被测金属丝。 实验原理：任何弹性物体在外力作用下都会发生形变。一长度为、横截面积为的均匀金属丝，在受到沿长度方向上的外力作用时，伸长量为，在弹性形变的限度内，根据胡克定律，其受到的拉伸应力与伸长的应变成正比，即 （1） 比例系数称为该金属的杨氏模量，单位为 设钢丝直径为，则，代入（1）式整理得出 （2） 上式表明 ，对于长度、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而杨氏模量小的伸长量较大。因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。 根据式（2）测杨氏模量时，伸长量比较小不易测准，因此，测定杨氏模量的装置，都是围绕如何测准伸长量而设计的。此实验是利用放大法，杠杆装置去测伸长量。 放大技术法是一种应用十分广大的测量技术，如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的。光杠杆放大原理被广泛地运用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。 设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称A=N/ΔL为放大器的放大倍数。原则上A越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技术已成为测量技术的一个专门领域。 在这个实验中，我们所用到的实验设备有：YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器。 其中，我们使用的是光杠杆原理，那光杠杆原理又是什么样的一个原理呢？下面我们先来了解什么叫做光杠杆原理。 光杠杆原理： 光杠杆是测量微小长度（或长度改变量）的一种仪器，如图一所示。将平面镜装在有三足尖的丁字架上，就构成了一个光杠杆。 测量时，将两足尖放在固定的平台上，后足尖置于金属丝夹具上，并随金属丝的伸长，以两足尖连线为轴线而回转，用镜尺组测出平面镜的回转角，从而可以求出钢丝的伸长量，其测量原理如图二所示。先将镜尺系统置于平面镜前1.5~2m处，调整平面镜的法线成水平，望远镜水平对准平面镜，就会在望远镜中看到经由镜面反射的直尺的像。设直尺上的刻线与望远镜中叉丝横丝重合，即可读得值。加砝码时，钢丝伸长，光杠杆后足尖同时下降L，平面镜转过角，此时，直尺刻度的像经过镜面反射后又与叉丝横线重合。根据光的反射定律，发射线旋转了2角。由图2-17可得： =，= 式中，=，由于很小（即），所以 ，， ， 式中，b是杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离，D是镜面到直尺的距离，由以上两式即得钢丝的伸长量 （3） 由此可见，光杠杆的作用在于将微小的放大为竖尺上的读数差距，通过、、D这些直接量的测量，间接地测得。 将式（3）及代入式（2）中，即得 （4） 那实验中如何测量伸长量呢，我们看下面我们参照右图所示的装置安装光杠杆G和尺度望远镜，光杠杆前、后足尖的垂直距离为，光杠杆平面镜到尺的距离为，设加砝码金属丝伸长为，加砝码前后望远镜中直尺的读数为和，则有 （5） 将和（5）式代入（2），得出用伸长法测金属丝的杨氏模量E的公式为 （6） 设，则为砝码质量改变个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则式6）可改为 运用这种发法，我们就可以测出金属丝的杨氏模量了。 3、实验过程 首先，在任何实验之前，最主要的工作就是检查仪器，需要调平的我们要调平。而这个实验，我们需要做到几个方面： 调节支架铅直： 调节光杠杆，使光杠杆的三足尖在同一水平面内， 并使镜面竖直： 调节镜尺系统，使标尺竖直，望远镜水平，并与平面镜位于同一高度，对准镜面。用眼睛从望远镜上部边缘观察平面镜，在镜中看到望远镜及标尺，调节目镜及物镜，使能看清叉丝及清晰的标尺读数（此读数此读数最好在标尺零点），并注意消除视差。 4、测量的时候，我们从m=0开始，逐次增加并记录对应质量的对应标尺读数，然后逐个的减小质量，每次也是，再分别记录下对应的标尺读数，如此往复做三组。 其中还要测量出金属丝的长度、金属丝的直径d、光杠杆两足尖的距离以及光杠杆镜面到直尺的距离。 4、实验数据的处理 根据实验制得小表： 表一 增减砝码前后金属