用图形计算器研究《黄冈压轴题精选100例》第30例.doc

用图形计算器研究《黄冈压轴题精选100例》第30例 一．问题背景 例 已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程. 二．研究过程 （机型：TI-Nspire CX CAS中文机） 1.求的焦点坐标 序 实验步骤 关键操作 显示结果 S1 新建一个文档及计算器功能的页面. 按c，1，1，得到一个计算器的功能页面. S2 计算的值 按b，3，1，调用 Solve() 命令（解方程）,将点（1，-1）代入抛物线方程。 S3 求出P点坐标 将a的值供代入焦点坐标。 2.求点M的轨迹方程 序 实验步骤 关键操作 显示结果 S1 添加一个计算页面. 按/，~，1，得到一个计算器的功能页面. S2 分别给点M,A,B赋值 （因大写字母不能用）分别用mj,aj,bj表示M,A,B三点。 S3 用点的坐标计算向量坐标，并表示出来。 S4 用x1,x2, y1,y2表示x,y并代入点M的坐标。 S5 假设直线L1斜率为k，将点A的坐标代入直线L1与抛物线的方程，解出x1,y1。（其中x1≠1）,同理解出x2,y2.(注：L2的斜率为-k) 按b，3，7, 1调用解方程组函数（方程数为2,变量设置为x1,y1或x2,y2）。 S6 把x,y用x1,y1和x2,y2的值表示出来 S7 求出y的范围，并写出点M的轨迹方程。 按/，r。加“”，采用字符串的方式，表达一句话。 3.探索轨迹 序 实验步骤 关键操作 显示结果 S1 添加一个图形页面. 按/，~，2，得到一个图形的功能页面. S2 作出抛物线 .在空白处长按{，可抓住页面，再上移，大部分图像就出现了。然后将光标移至数轴上，长按{，向外拖，可让将图像看得更细微。 S2 添加游标 按b，1，A，添加游标，变量设为k，最大值设为0.5，最小值设为-0.5.（好处是k变动较小方便观察） S3 作出直线L1，L2 S4 设L1与抛物线的交点为A,L2与抛物线的交点设为B。 按后用光标点一下L1与抛物线的交点，再按b，1，6后，用光标点住交点再放开，在文本框里输入“A”。同理，标记出点“B”。 S5 取A,B的中点M. 按b，7，5。选中点A和点B，得到线段AB.再按b，A，5，选中点A和点B，就得到线段AB的中点，标记为“M” S6 过点M作y轴的平行线，过点（1，-1），作x轴的平行线。 按b，A，2之后，再选中点M和y轴，就得到第一条平行线。同理得到第二条平行线。按b，7，4，一点一点将这两条平行线延长，才能保证直线不转折。再按b，1，7，分别选中两条直线，就测出了两条直线的方程。 S7 改变k的值，观察M点的运动轨迹。 用光标抓住游标后，按向左或向右键。 小结： 此题考查的是如何求轨迹方程，运用技术手段对点的轨迹进行演练，首先就是能够验证代数运算的正确性，有个直观的体验；再就是能够加深对图像的理解，提高学习圆锥曲线的兴趣。 （本文作者：广东省中山市广东博文学校 张庆军 邮箱：dreamhouse2008@163.com，写于2011.5.30）