变量与函数解析.pptVIP

函数的起源﹙产生﹚ 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 完成下列问题，并指出其中的变量与常量。 1、圆的周长C与半径r的关系式 学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值. 5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。 思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 那么就说x是自变量，y是x的函数． 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。 ※函数： 在一个变化的过程中，如何判断是否是函数关系应注意以下几点： ①在一个变化过程中有两个变量（一般用x,y表示）； ②变量y随x的变化而变化； ③对于x的每一个值，y有唯一的值与它对应. 练习二 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： （1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元. 2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。 y（元） 　　… 　　3 　　2 　　1 x（支） 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。 y=50+12x 50，12 x，y x y x x和y y x y=+2x 16 9 4 1 x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的。 例 下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1）在 y = 2x 中的y与x； （2）在 y = x 中的y与x； 2 是 （3）在 y = x 中的y与x； 2 不是 （4）在 中的y与x； 是 （5）在 中的y与x； 不是 下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数， 请说明理由： （1）、（2）、（3）是函数，其中x是