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魔方阵算法及C语言实现 1 魔方阵概念 魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n = 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。 例如三阶魔方阵为： 魔方阵有什么的规律呢？ 魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。 奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下： 数字1位于方阵中的第一行中间一列； 数字a（1 a? ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n； 数字a（1 a? ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1； 如果a-1是n的倍数，则a（1 a? ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。 偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。 算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下： 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充； 将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转； 将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。 C语言实现 算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下： 按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充； 将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出； 将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。 C语言实现 算法 设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。 将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。 交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。 交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。 C语言实现 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝》 #include stdio.h#define N 16 //这里可以修改N的值，并且N只能为奇数 int main() { int a[N][N]={0},i,j,k,p,m,n; p=1; while(p==1） { printf(Enter n（1~%d): ,N-1）；/*可以输入小于等于N-1的奇数*/ scanf(%d,n); if((n!=0)(nN)(n%2!=0)) p=0; } i=n+1; j=n/2+1; /*建立魔方阵*/ a[1][j]=1; for(k=2;k=n*n;k++) { i=i-1; j=j+1; if((i1）(jn)) { i=i+2;j=j-1; } else { if(i1） i=n; if(jn) j=1; } if(a[i][j]==0) a[i][j]=k; else { i=i+2; j=j-1; a[i][j]=k; } } for(i=1;i=n;i++)/*输出魔方阵*/ { for(j=1;j=n;j++) printf(%4d,a[i][j]); printf(\n); } } 将1～n的平方这几个数构成一个n阶魔方阵。算法： 依以下法则，你可以很快的写出奇数阶幻方！当然，这种写法只是其中一个答案，而不是唯一答案。 1）将1填入第一行中间； 2）将每个数填在前一个数的右上方。 3）若该位置超出最上行，则改填在最下行的对应位置； 4）若该位置超出最右列，则该填在最左列的对应行位置； 5）若某元素填在第一行最右列，下一个数填在该数同列的下一行； 6）若某数已填好，但其右上角已填了其他数据，则下一个数填在该数同列的下一行位置。 #includestdio.h void main() { int a[15][15]={0},i,j,m,n,temp,M; printf(请输入一个3~15的奇数：\n); scanf(%d,M); i=0; j=M/2; a[i][j]=1; for(temp=2;temp=M*M;temp++) { m=i; n=j; i--; j++; if(i0) i=M-1; if(jM-1） j=0; if(a[i][j]!=0) { i=m+1,j=n; a[i][j]=temp; continue; } a[i][j]=temp; } printf(%d×%d魔方阵：\n,M,M); for(i=0;iM;i++) { for(j=0;jM;j++) printf(%4d,a[i][j])