期末复习之平面向量.docVIP

会考复习10 平面向量 1、向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量,记为或。向量的大小称为向量的长度或模，记||或|| 特殊向量 ①：长度为0的向量，零向量与任何向量同向②单位向量：长度为的向量 向量的关系 ①相等向量：长度相等、方向相同的向量。 ②：长度相等、方向的向量。与互为相反向量 ③共线向量(也称为向量）：方向或的非零向量 三角形法则 平行四边形法则 加法口诀:首尾连，始点到终点 加法口诀:始点重合，始点到终点 减法口诀:始点重合，减到被减 2、向量的加减法 3、实数与向量的积(数乘运算) 数乘运算的定义：实数λ与向量的积是一个向量,记为λ，它的长度和方向规定如下： （1）|λ|=（2）当λ0时,与同向； 当λ0时,与向； 当λ=0时,的方向是的数乘运算λ(μ)=(λμ)② (λ+μ)= λ+___③λ(+)=___+λ 4、平面向量基本定理：若为同一平面内的两个不共线的单位向量，那么对与这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使。把称为一对基底 、平面向量的坐标运算的定义：设为分别与x轴、y轴正向同向的两个，若有唯一的一对数x，y使，则我们把（x,y）叫作的坐标，记作平面向量坐标运算性质：设 =(x2,y2)，则 +=(x1+x2,y1+y2) ②-=(____ , ____) ③ λ=(____ , ____) 两点确定的向量的坐标公式：若A(x1,y1)与=(_____ , _____) 6、向量共线(平行)定理：向量与共线(平行) 有且只有一个实数，使向量垂直定理: ?=____ 向量共线定理（坐标形式）：设 =(x2,y2)，则__________ 向量垂直定理（坐标形式）：设 =(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=____ 7、中点公式与的中点为=(_____ , _____),|AB|=________ 点的重心为、θ 示意图 向量夹角θ 锐角 °,记 ____角 注意：求两个向量的夹角时，应将这两个向量平移至同一起点夹角θ范围为 ９、平面向量的数量积及运算律数量积的定义：=||||cosθ.投影的概念：在上的投影为|cosθ (θ为与的夹角) 数量积性质：（1）?=0 （2）?=||||=||2 数量积的运算律：（1）=?（交换律）（2）λ(=λ(?)=?(λ) （3）+)?=?+?(分配律） 注意：向量数量积没有结合律 、坐标运算：设 =(x2,y2)，则= x1x2+y1y2 ①⊥?=x1x2+y1y2=___ ②_______ ③ 典型题例： 1、下列命题中为真命题的是（ ） A、零向量无方向 B、零向量无长度 C、零向量无相反向量 D、零向量与任一向量共线为的相反向量，则向量说法错误的是（ ） A、与长度相等 B、// C、与一定不相等 D、是的相反向量 3、若、是单位向量，则成立的是（ ） A、= B、=- C、+=2 D、2=2 |=||= ②-与平行 ③若≠，则与就不是共线向量 ④||-||= A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知向量与，试作出+与- 6、化简的结果是 （ ） A、 B、 C、 D、 、化简=_____ =______ 8、已知△ABC，若D是边BC的中点，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 、如图，D、E、F是ABC各边中点，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 与是两个不共线的向量，且与共线，与共线，则向量等于（ ） A、 B、 C、 D、不存在 11、如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，M,N分别为CD,AB的中点，若，，试用,表示与 12、已知向量与，且，，，一定共线的三点是 （ ） A、点，， B、点，， C、点，， D、点，， 13、已知、是不共线向量，，，若与共线，则的值为 （ ） A、0 B、11 C、2 D、 -0.5 14、的坐标是_________，的坐标是_________，的坐标是_________ 15、(1) 若点A2,-1)和向量，若，则点B的坐标是ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(3,4),(-1,3)，则D点坐标为_____;(4)若A(2,-2),B(4,-1),C(x,-3)共线，则x的值为______ 16、在平行四边形ABCD中，=(3,7)，=(-2,3)，对角线交点为O，则等于 （ ） A、(-,5) B、(-,-5) C、(,-5) D、(,5)