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三角形全等的判定---边角边（SAS） 教学设计三角形全等的判定--边角边（SAS）教学设计教学设计： ???、学习方法与方式： ??? 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。， 、学生的认知起点分析： ????? 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 ?、学习目标： （1）自主探索“边角边”公理 （）能熟练说出“边角边”公理的内容. （）能运用“边角边”公理判定两个三角形全等，或者是进行相关计算，解决一些实际问题。 （）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 ????、教学的重点与难点： ?? ?重点：利用边角边公理来解决相关的计算题或者是证明题。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：探索边角边公理的过程 教辅工具：多媒体课件 教学时间安排：1课时 教学程序设计： 一、回顾： 1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角，即（边－角－边） 2、角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ，即（边－边－角） 探究新知⑴： 边－角－边 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 步骤：　 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 4、连结BC．△ABC即为所求． 然后剪下这个三角形。请同学们比较所剪三角形是否全等 在△ABC与△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 探究新知⑵：边－边－角 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ．△ABC即为所求． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 得出结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等. 三、例题讲解 例1：比眼力，找全等 　例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC ∴　∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） 例题推广： 如上图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 四、巩固训练 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） ∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AM=BM 在△ADM和△BCM中 ∵ AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△AMD≌△BMC (SAS) 五、灵活应用 　　如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由 六、课堂小结 今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？ 2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？ 七、布置作业 1、课本例1后练习第2题。 2、课本习题3．2A组第5、6、7题。 11 3cm 4cm ⑴ 45° A B C D E F 3cm 4cm 45° （2） Ⅰ 8 9 30o Ⅴ 8 5 30o Ⅵ 8 8 30o 8 9 30o Ⅶ 8 8 30o Ⅲ Ⅳ 8 5 Ⅷ 8 5 5 Ⅱ 30o 8 A B C D B A