寿险精算例题答案.docVIP

例1.1 例1.2 例1.3 例1.4 例1.5 以第7年末为时间参照点，有 以第8年末为时间参照点，有 例1.6 （1） （2） 例1.7 例1.8 例1.9 （1） （2） 例1.10 （1）退休时个人帐户积累值计算 （2）退休后每年可领取退休金 例1.11 例1.12 例1.13 例1.14 例1.15 例1.16 例题2.1 解：（1）该项目的净现值为： 按A所要求的收益率7%计算，净现值为0.5万元，大于零，可投资。 按B所要求的收益率8%计算，净现值为–0.036小于零，不可投资 （2）如果令净现值等于零，即 可以计算出该项目的收益率为7.93%， 大于A所要求的收益率（7%），可行 小于B所要求的收益率（8%），不可行 例题2.2 Equate net present values: -4000+2000v+4000v2=2000+4000v-xv2 X=5460 例题2.3 解：价值方程为：100 +132v2 = 230v 因式分解得[(1+ i) ?1.1][(1+ i) ?1.2] = 0 解得i=10或i=20% 例题2.4 解：该题的资金净流入可列示如下： 时间： 0 1 2 净流入： –1000 2150 –1155 假设收益率为i，则根据题意可建立下述方程：–1000+ 2150（1 + I）–1 – 1155（1 + i）–2 = 0 上述方程两边同时乘以(1 + i)2，并变形可得：5[20(1 + i) ? 21][10(1 + i) ?11] = 0 所以20(1 + i) – 21 = 0或者10(1 + i) – 11 = 0 从此可以求得两个不同的收益率：5%和10%。 项目的净现值如图示。 如果投资者要求5%以下的收益率，净现值小于零，项目不可行。 如果投资者要求5~10%的收益率，净现值大于零，项目又是可行的！ 如果要求10%以上的收益率，净现值小于零，项目又不可行。 例题2.5 (1+ 0.09)5 (1+ i)5 = (1+ 0.08)10 ? i = 7.01% 例题2.6 解:（1）贷款在10年末的累积值为1000×1.0910 = 2367.36 价值方程：1000×(1+ i)10 = 2367.36 i＝9％ （2）所有付款在第10年末的累积值为1000 + 90s =1000 + 90(13.8164) = 2243.48 价值方程：1000(1+ i)10 = 2243.48 i=8.42% （3）所有付款在第10年末的累积值为[1000/a10|0.09]s10|0.07=(155.82)(13.8164) =2152.88 价值方程：1000(1+ i)10 = 2152.85 i=7.97% 例题2.7 The future value at time 5 of Mary’s investments is 1000s 5/ 9% =5984.71 First，we find the balance in John’s account: Hence, the interest payments John gets are : The accumulation of these interest payments at time 5 is: 100( is) 5/8%=(s:5/0.08-5)/0.05=1669.91 The total accumulation of John’s investments is 6669.91. ?Hence, the difference is 6669.91 ? 5984.71 = 685.2 例题2.8 Hence, the interest payments are: The total accumulation for both accounts at time 5 is 6090=5000+100(is)3/0.06(1+k)+400 K=10.51 例题2.9 例题2.10 i=5%,j=3% 时期 支付贷款利息 每期偿债基金储蓄 偿债基金积累值 未偿还贷款 未尝还贷款净值 0 0 0 0 100000 100000 1 5000 18835 18835 100000 81165 2 5000 18835 38236 100000 61764 3 5000 18835 58218 100000 41782 4 5000 18835 78800 100000 21200 5 5000 18835 100000 100000 0 i=5%,j=6% 时期 支付贷款利息 每期偿债基金储蓄 偿债基金积累值 未偿还贷款 未尝还贷款