关于摆式陀螺寻北仪陀螺房质心和悬带的运动.docVIP

关于摆式陀螺寻北仪陀螺房质心运动 2007年11月22日 说明： 关于摆式陀螺寻北仪陀螺房质心和悬带运动轨迹的问题尚未见到有关资料。此问题应该是有解的，这里只是提出理论研究的建议，并无研究结果。有兴趣的人可以深入研究以此加深对福科陀螺摆原理的认识。这里只就个人初步思考的情况介绍如下，也可能完全是错误的，当然也包括本人发表的全部文章在内，由于本人能力有限加之年事已高望读者谅解。 当然，也有可能早有前人做过论述而本人未能看到，如是这样则本人在此宣布收回并且向原作者道歉。 1.问题的提出 福科陀螺摆在方位自由（不考虑外界干扰）摆动过程中，陀螺房的质心是否存在运动？如果有,其运动方程是怎样的？在赤道和南北半球条件下运动方程是否相同？ 其次是，此时悬带和陀螺房摆长又是怎样运动？ 2.陀螺房质心的运动轨迹 由于地球自转水平分量的影响，福科陀螺摆在方位摆动时其H轴除去方位摆动之外还要出现抬高角或者是俯仰角。在没有水平方向的运动干扰条件下陀螺房的质心与陀螺房质心之间的连线将一直保持在铅垂线内因此其质心必定出现上下运动，并且在一个摆动周期内两次达到最低点。 在赤道上时其方位摆动过程中H轴在铅锤面的投影为一个扁的椭圆其长轴在水平面内。在椭圆长轴的两个端点处H轴的抬高角为零。可见在这两个点处陀螺房的质心达到最低点。 假设：悬带的上悬点为O点,与陀螺房相连的下悬点为A点,陀螺房质心为M点。无拉伸变形的理想悬带长度为P（OA）、摆长为L（AM）为常值， 自由摆动时质心只在上下运动，在一个摆动周期内两次达到最低点，在赤道上时质心的上下运动轨迹应该是一个全对称的全波整流曲线并且随着纬度的提高而抬高，此时这一全波整流曲线不再对称，在北半球时前半波加大（可称为大的半周期）而后半波缩小，反之在南半球时前半波缩小而后半波加大，同时摆动周期加长。在两极，摆动周期达到无限大，质心运动曲线成为一条直线。 H轴和陀螺摆长L保持垂直，陀螺房的运动只有H轴的方位α角和俯仰角β。陀螺房除去受到重力作用之外未受其他干扰作用，此时上悬点O与陀螺房质心的连线OM始终与重锤线重合。令OM=s， 质心的最低点距上悬挂点的距离为 （1） 其理论上的最高点距上悬挂点的距离为 （2） 悬带与铅垂线夹角为。 H轴的抬高角∠AMO=β(t) （3） （4） （5） 以上两式中 ，为常值，为随时间变化的正弦函数 （6） 陀螺房动方位的动摆角频率 H轴的最大俯仰角（出现在在H轴平行于子午面时） （2）代入（1）得到陀螺房质心上下移动的方程： （7） 由于悬带有最大值即OM则在赤道上则 （8） 考虑到为小角度则 (9)???? 实际上在赤道，质心OM相对上悬挂点的最大值为，随着工作纬度的提高，OM的最大值将逐渐减小。 由于OM有最大值，陀螺房质心上下移动只能是单方向的向上提高而不可能在最大值的基础上向下拉伸所以其函数曲线应该是正弦函数全波整流曲线(负半波),其频率（）、零位线和幅值是工作地点纬度的函数。对应H轴的最大俯仰角的位置是陀螺房质心的最低点。动摆的一个周期对应质心的两次最低点。 2.悬带P和摆长L的空间运动 悬带P和摆长L的空间运动轨迹应该是前后各一个空间椭圆锥。如图5,6,7，两个椭圆锥相切其切线就是通过上悬挂点的铅垂线。 （1） (2) 在赤道上工作时,悬带运动轨迹为南北两个开口向下的椭圆锥，圆锥的顶点在悬带的上悬挂点。图5是它们的在水平截面的投影(近似)轨迹。由南北两个相等的椭圆组成。椭圆的南北轴的大小反比于陀螺马达的H值，东西轴与方位摆动的幅度有关。 陀螺房的悬挂点A到陀螺房质心M的距离，即摆长的运动轨迹与上述悬带运动轨迹相似只不过其椭圆锥顶点在陀螺房质心，开口向上并且具有上下运动分量。 6 图2在方位摆