2009年高考数学试题分类汇编不等式资料.doc

2009年高考试题分类汇编＞b+d , q:＞b且c＞d （B）p:a＞1,b1 q:的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q: （D）p:a＞1, q: 在上为增函数 [解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A 2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12， 则的最小值为( ). A. B. C. D. 4 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A. 答案:A 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 3.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） [解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。 4.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴 =，选C。 【答案】C 5.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。 【答案】A 6.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞ 即由“－＞－”“＞” 7.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 【答案】D 【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D 8.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 . 解: ，当且仅当时取等号. 9.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B. 10.（2009宁夏海南卷文）设满足则 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B 11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A B C D 【答案】：B 【解析】解