九年级第25课时解直角三角形复习学案(马连庄中心中学).doc

第25课时解直角三角形复习学案 【复习目标】 了解本章内容的知识结构 理解、掌握锐角三角函数的定义及其三角函数之间转换 运用三角函数解决有关的实际问题 难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题 【复习过程】 一：【知识梳理】 知识结构图： （一、）锐角三角函数的定义： 1.∠A的正弦： 2．∠A的余弦： 3．∠A的正切： （二、）特殊三角函数值和三角函数之间的关系 1.特殊的三角函数值： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 2.简单三角函数之间的关系： ⑴同角三角函数的关系:① ② ⑵互为余角的三角函数之间的关系：① ② ③tanA·tan（90°-A）0＜sinA＜l，0＜cosA＜1①∠A+∠B=∠C； ②∠A+∠B+∠C=180°． ⑶边角关系：①； ②； ③ ⑷面积关系：（h为斜边c上的高） 2三角函数值的变换规律 ⑴当时，，随角度增大而________． ⑵当时，随角度增大而________． 3、几个重要关系式（互余两个角的三角函数关系） tanA= sin2A+cos2A=1 sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB tanA·tanB=1 0＜sinA＜l，0＜cosA＜1①∠B=90°-∠A； ②； ③或者 ⑵已知斜边和一个锐角（c和∠A）. ①∠B=90°-∠A； ②； ③或者 ⑶已知两直角边（a和b）. ①； ②； ③∠B=90°-∠A ⑷已知斜边和一条直角边（c和a）. ①； ②； ③∠B=90°-∠A （四、）一些概念： 仰角、俯角、 坡度i= 坡角与坡度的关系： 二【典型示例】 1、如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, 且CD⊥AB, 若BC=8, AC=6, 则sin∠ABD的值为 3、如图，在离水面AB高度为8m的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳。问：12秒后船向岸边移动了多少m？（结果不取近似值） 4.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示； （1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角∠MCE＝α； （2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N＝m； （3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆 的高度MN． 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度 在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）； 写出你的设计方案．，则∠C=_______。 2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空： （1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=________,（3）3a=b,则sinA=_____。 4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。 5、已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是__________。 6、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)． 如图（1）是夹文件用的塑料夹子在常态下的侧面示意图．ACBC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D．已知AD=15，DC=24，∠ACB=．已知文件夹是轴对称图形； （1）试利用图（2），求图（1）中AB两点的距离 姓名 班级 组别 组内评价 教师评价 修改评价 洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友 2 1 图2 图1 D O C B A 30° C B A 8m α h l 俯角 仰角 视线 视线 水平线 铅直线 c B a c b A C B C A b a a b A C c B