《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：10-9 期望与方差(共60张PPT).pptVIP

课时作业(八十一) 课时作业(八十二) 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 高三数学（理） 高考调研 2014?考纲下载 请注意！ 标准差 σ(ξ) 数值 a≤E(ξ)≤b 平均 水平 aE(ξ)＋b a2D(ξ) p(1－p) np np(1－p) 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 高三数学（理） 高考调研 第9课时　期望与方差 1．了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差． 2．离散型随机变量的期望与方差在现实生活中有着重要意义，因此求期望、方差是应用题的命题方向．期望与方差是随机变量最重要的两个特征数，它们所表示的意义具有很大的实用价值，是高考的热点之一．高考的主要题型有两种：一是求期望值和方差；二是有关的应用题. 1．期望与方差 若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望． 称D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn＋…为ξ的方差，叫做随机变量ξ的，记作． 2．离散型随机变量的期望与方差具有下列性质 (1)离散型随机变量ξ的期望E(ξ)与方差D(ξ)是一个，它们是随机变量ξ本身所固有的一个数字特征，它们不具有随机性． (2)若离散型随机变量的一切值位于区间[a，b]内，E(ξ)的取值范围是. (3)离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值的，而方差反映随机变量取值偏离于均值的平均程度． (4)若η＝aξ＋b，其中ξ是离散型随机变量，a，b为常数，则E(η)＝，D(η)＝． (5)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值既可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值． (6)D(ξ)＝E(ξ 2)－(E(ξ))2 3．常见离散型随机变量ξ的期望与方差 (1)两点分布：若随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝． (2)二项分布：若随机变量ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝，D(ξ)＝． (3)几何分布：若随机变量ξ～g(k，p)，则E(ξ)＝，D(ξ)＝. 1．(2013·广东)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)＝(　　) A.　　　　　　　　　　B．2 C. D．3 答案　A 解析　由已知条件可得E(X)＝1×＋2×＋3×＝，故选A. 2．设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝ . 答案　5 解析　S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为 ξ 0 1 4 9 16 P 所以E(ξ)＝5. 3．某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)(　　) A．60.82元 B．68.02元 C．58.82元 D．60.28元 答案　A 解析　E(ξ)＝100×＋(－10)×≈60.82，选A. 4．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于(　　) A．0 B．2 C．4 D．无法计算 答案　A 解析　由题意得＋a＝1，m×＋n×a＝2，a＝，m＋2n＝6，D(ξ)＝×(2－m)2＋×(2－n)2＝×(2n－4)2＋×(2－n)2＝2(n－2)2，则当n＝2时，D(ξ)min＝0. 5．(2014·东北四市联考)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试问：选 (填甲或乙)参加某项重大比赛更合适． 答案　乙 解析　＝33，＝33.s＝s＝. 乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适． 例1　设随机变量ξ具有分布P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，求E(3ξ＋2)，D(2ξ－1)，σ(ξ－1)． 【思路】　利用性质E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b， D(aξ＋b)＝a2D(ξ)． 【解析】　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3，E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝11. D(ξ)＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2. D(2ξ－1)＝4D(ξ)＝8， σ(ξ－1)＝＝＝. 【答案】　11　8　 探究1　若