2013年10月28日考研第二章导数与微分(上)2要点.pptVIP

* * 导数与微分（2） 解 典型例题分析 题型一、已知导数求极限 原式 解 原式 例2. 例3. 解 题型二：已知极限求导数 解 题型三：利用导数的定义求函数在某点的导数 提示：以下情况必须用导数的定义求导数 1.求分段函数在分界点处的导数时； 2.不符合求导法则的条件时； 3.表达式中的抽象函数的可导性未知时就不能盲目的用求导法则. 如： 解 1.分段函数在分界点处的求导问题 ? ? ? ? 例5 解 用定义 例6 解 例7 讨论下列函数在x 0点的连续性和可导性 解 例7 讨论下列函数在x 0点的连续性和可导性 解 2 2.当不满足求导的条件时 例8 必须用定义 ? 解 可导 例9 解 注意：求导法则的成立是有条件的. 3.当有抽象函数时必须用定义求导 例10 证明 4.用求导法则太麻烦时用定义求导 例11 解 用定义 题型四：利用导数的定义证明导函数的性质 例12 证明： 证明： 定义法 公式法 题型五、用求导法则求导数与微分 例13 求 解 例14 求下列函数的微分 解 例14 求下列函数的微分 2.解法1 则得 2.解法2 用微分形式的不变性， 两边微分得： 则得 题型六、求高阶导数 例15 求下列函数的n阶导数. 解 例15 求下列函数的n阶导数. 解 同理 例15 求下列函数的n阶导数. 解 例16 解 注意： 必须有一因子前几项导数不为零,而后面全是零， 才用此公式. 例17 解 注意：要写清楚对谁求导，不写的话就是对x求导. 13年考研题 题型七、应用 例19 解 对方程分别对t求导得 所求切线方程为 *