2015届高三数学(理)一轮复习课件：212导数的应用(一)(人教A版)要点.pptVIP

利用函数值和导数值列方程组求a、b是破解本题的关键. 判断f′（x）大于0或小于0是解本题的难点，也是易误点. (1)解答本题易失分点： ①求导函数易出现计算错误． ②求得的单调递增区间误写成(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)． (2)解答此类问题的易误点： ①函数f(x)在某个区间内单调递增，则f′(x)≥0而不是f′(x)0(f′(x)＝0在有限个点处取到)． ②导数为0的点不一定是极值点，极大值未必大于极小值． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 第二章　基本初等函数、导数及其应用 名师讲坛精彩呈现 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 知能演练轻松闯关 第二章　基本初等函数、导数及其应用 第12课时　导数的应用(一) 温馨提醒：若函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0,而f′(x)0是y＝f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件． f′(x)＞0 f′(x)＜0 f′(x)＝0 f′(x)＜0 f′(x)＞0 极小值点 极小值 f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极大值 极值点 极值 温馨提醒：导数为0的点不一定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该 点 才是函数的极值点，另一方面，极值点处的导数 也不一定 为0,还要考察函数在该点处的导数是否存在． 3．函数的最值与导数 假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条___________的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得______________与__________．若函数在(a，b)内是______的，该函数的 最 值必在极值点或区间端点处取得． 温馨提醒：最值与极值的区别与联系： (1)“极值”是个局部概念，是一些较邻近的点之间的函数值 大小的比较，具有相对性；“最值”是个整体概念，是整个 定 义域上的最大值和最小值，具有绝对性． (2)最值和极值都不一定存在，若存在，函数在其定义域上 的最值是唯一的，而极值不一定唯一． 　　　 连续不间断 最大值 最小值 可导 (3)极值只能在定义域内部取得，而最值还可能在区间端点处取得． (4)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． D B C　 3 利用导数研究函数的单调性 [课堂笔记] 由函数的单调性求参数的取值范围 [课堂笔记] (2013·高考福建卷)已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)． (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值． [课堂笔记] 利用导数研究函数的极值(最值) 利用导数求解函数的单调性、极值 栏目导引 第二章　基本初等函数、导数及其应用 名师讲坛精彩呈现 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 知能演练轻松闯关 1．函数的单调性与导数 在区间(a，b)内函数的单调性与其导数的正负有如下的关系 如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递增 如果____________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递减 如果____________，那么函数y＝f(x)在这个区间为常数 2．函数的极值与导数 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧__________，则点a叫做函数y＝f(x)的__________，f(a)叫函数y＝f(x)的________． 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________，则点b叫做函数y＝f(x)的__________，f(b)叫函数y＝f(x)的__________． 极大值点、极小值点统称为________，极大值、极小值统称为______． 1．(2012·高考陕西卷)设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 2．(2012·高考辽宁卷)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　) A．(－1，1] B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　) A．11或18 B．11 C．18 D．17或18 4．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是________． 5．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．