2014第七届网络挑战赛(认证杯)特等奖论文1519队B题要点.docVIP

第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1519 参赛队员 (签名) ： 队员1： 朱勇 队员2： 胡学峰 队员3：刘雅倩 参赛队教练员 (签名)：杨桂元 参赛队伍组别：本科组 第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1519 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2014年第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 位图矢量化的模型与推广 关 键 词 位图，贝塞尔曲线，双线性插值，误差分析，极限替代法，matlab 摘 要 本文针对简单图案的边界线条提取问题，以题中所给的黑白图案为切入点，综合分析了图案轮廓特征点的坐标值数据，分别构建了基于贝塞尔曲线的图形边界线条提取模型，图形边界线条提取修正模型和简单彩色图形边界线条提取模型，运用Excel、Photoshop、Matlab软件提取出了图形的边界线条，并用Opencv软件对拟合的线条进行了检验。最后，将模型结果和实际相结合，对模型进行了进一步的改进和推广。针对问题一，首先，运用Photoshop软件对图像进行噪点去除；其次，将图像切割成四部分，对每个部分的光滑区域进行一维插值，非光滑区域采取双线性插值；最后，运用了贝塞尔曲线的原理建立了模型I——基于贝塞尔曲线的图形边界线条提取模型针对问题二，首先，在对模型I修正的基础上建立了模型II——图形边界线条提取修正模型；其次，对于被处理图像的直线区域采取长度约束的分段法和坐标微调法进行数据的插值和剔除，同时为了提高图像的拟合优度，在进行轮廓点切割时，依据转折点切割原则，将原轮廓点切割成六部分，并分别拟合，最后，用方程将图案的边界线条准确表示出来，且运用了极限替代法进行了拟合优度的检验。针对问题三，我们建立了模型Ⅲ——简单彩色图形边界线条提取模型，对简单彩色图形进行边界线条提取。首先，我们选择了一个色调分布和形状相对简单的彩色图形，并利用Matlab软件将该彩色图像分离出R,G,B三个通道的伪灰度图像，并采取中值滤波法对图像进行了滤波处理，剔除噪点，其次，对三个图像分别进行边缘检测，提取R,G,B三个通道的边缘线条，最后，采取边缘轮廓特征点并点法和非边缘点剔除法将三个通道的边缘线条信息融合，从而得出最终的彩色图像边界线条。采用opencv软件对边界线条提取结果进行检验。本文还对模型的误差进行了定性分析；对模型的优化提出了针对性的切实的改进方向，对问题模型作出了理性中肯的评价。最后，我们又对空间图形的轮廓提取提出了初步想法，把模型从黑白图像推广至彩色图像进而到空间图像的边界线条的处理。本文分析思路清晰，切入点独到，运用多种插值方法，分析全面，特色鲜明。Abstract 　This?paper?is?aimed?at?extracting?the?boundary?line?of?simple?graphics.we?select??black?and?white?pattern?as?the?breakthrough?point,?and?analyze?the?coordinates?point?data?of?the?outline?feature?comprehensivly.?build?the?Bessel?graphic?black?and?white?border?line?extraction?model,?boundary?line?extraction?correction?model?and?simple?graphical?color?graphic?boundary?line?extraction?model,?by?use?of?Excel,?Photoshop,?Matlab?software?to?extract?the?boundary?line?of?t