易拉罐形状和尺寸的最优化模型研究论文2.docVIP

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北京外国语大学国际商学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴迪 2. 李琳琳 3. 任延杰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2006 年 9 月 17 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要 研究内容 我们利用数学建模方法，求解355毫升易拉罐的形状、尺寸最优设计，即在满足容积相同条件下，易拉罐制作用料最节省的设计方案，并与测量所得各指标数据相比较，讨论实际的易拉罐制造是否符合最优设计，及最优设计的正确性和可行性。 然后根据以上最优设计方案结果发挥想象，合理合情地设计一个打破传统的易拉罐形状和尺寸的最优设计。 最后我们对于优化模型的现实意义进行了讨论，结合实际提出了改进与推广建议。 研究方法与研究结果 我们小组根据对象的特征和建模目的，做出两个必要、合理的简化假设：一是将易拉罐的形状作了规范，二是结合测量数据与了解到的实际制作方法，假设易拉罐顶部与侧壁的厚度比设为3:1。 具体建模步骤及结果如下： 1）简化模型，假设易拉罐为一个正圆柱体，我们发现当圆柱体的高与底面半径比为4:1时，制作用料最省，达到最优。 2）细化模型，将模型看作上部圆台、下部圆柱体的结合，又分别在不考虑顶部与侧壁厚度差异和考虑厚度差异两种情况下，求得最优设计分别应满足条件：圆柱体高：圆台高=10：1； 圆柱体底面半径：圆台顶部半径=6：5 3）自主设计易拉罐最优方案，根据相同体积下球形的表面积最小原理，发挥想象力，从最简单的球形演化分析，一步步演绎出最终的易拉罐形状和尺寸的最优设计。 模型优缺点评价 优点：综合分析考虑到人体工程学、审美学（黄金分割点）等多方面的内容，从多个角度构建出数学模型约束条件。 在模型求解的过程中利用汇编语言，减少了人工计算的时间成本。 在测量数据过程中，使用实验室专业测量工具如游标卡尺，避免了直尺测量或到互联网上寻找相关数据的不准确性。 缺点：由于不熟悉线性、非线性数学软件的操作，所得结果存在一定的误差。 关键字 355毫升易拉罐 优化设计 数学建模（简化模型、细化模型） 黄金分割点 人体工程学 问题重述 在提高我们的生活质量进程中，饮料成为不可或缺的一部分。如今的饮料的盛装器皿也是琳琅满目，有可口可乐经典的玻璃瓶，有550～600毫升的塑料瓶，也有盛装牛奶的标志性容器利乐砖，而其中最为普遍的是铝制罐铝制易拉罐发展非常迅速，到世纪末每年的消费量已有 1800多亿只，在世界金属罐总量（约4000亿只）上是数量最大的一类。用于制造铝罐的铝材消费量同样快速增长，1963年还近于零，1997年已达 360万吨，相当于全球各种铝材总用量的15％。 符号 测量值 壁厚