06-07线性数试题及解答.docVIP

《 2006线性代数 》试卷A 填空题（每小题4分，共20分）。 已知正交矩阵P使得，则 设A为n阶方阵，是的个特征根，则det( )= 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组有无数多个解的充分必要条件是： 若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t= ，则的全部根为： 选择题（每小题4分，共20分） 行列式的值为（ ）。 1， B，-1 C， D， 对矩阵施行一次行变换相当于（ ）。 左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 若A为m×n 矩阵，，。则（ ）。 A， 是维向量空间， B， 是维向量空间 C，是m-r维向量空间， D，是n-r维向量空间 若n阶方阵A满足， =0，则以下命题哪一个成立（ ）。 A， ， B， C， ， D， 若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。 A，矩阵AT为正交矩阵， B，矩阵为正交矩阵 C，矩阵A的行列式是1， D，矩阵A的特征根是1 解下列各题（每小题6分，共30分） 若A为3阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 求det () 1 2．计算行列式。 3．设，求矩阵B。 4、求向量组的一个最大无关组。 求向量=（1，2，1）在基下的坐标。 四、（12分）求方程组 的通解（用基础解系与特解表示）。 五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、证明题（6分） 设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组的一个解，求证线性无关。 《2006年线性代数A》参考答案 填空题 2 0 -22006 λ12···λn2 r(A)=r(A,B) n t=-8 1,2,-3 二 选择题 (1) D (2) A (3) D (4) D (5) D 三 解答题 (1) A·A* =|A|·E, |A|·|A*|=|A3| |A*|=|A|2=|A·A’|=|A·A-1|=1 (2) (3)由AB=A-B，有， （4） 而 故{，，}为一个极大无关组 （5） 令ω=（1，2，1）=xα+yβ+zγ， 则有： 解得： ω的坐标为 四 解： 原方程组同解下面的方程组： 即： 令,求解得：（1，1，0，0，0）=η。 齐次方程组基础解系为： 。 五．解： 当时，由，求得基础解系： 当时，由，求得基础解系： 当时，由，求得基础解系： 单位化： 令，则 若则。 六，证明 设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组的一个解，求证线性无关。 证：设， 则， 于是：, 即： 但，故 =0。 从而 =0。 但线形无关，因此全为0，于是b=0,由此知： 线形无关。 《 2006线性代数 》试卷B 填空题（每小题4分，共20分）。 已知正交矩阵P使得，则 2．设A为n阶方阵，是的个特征根，则det( )= 3．设A是矩阵，则方程组对于任意的 维列向量都有无数多个解的充分必要条件是： 若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩不为3，则t= 5．，则的全部根为： 二、选择题（每小题4分，共20分） 1．n阶行列式的值为（ ）。 ， B， C， D， 2．对矩阵施行一次列变换相当于（ ）。 左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 3．若A为m×n 矩阵，，。则（ ）。 A， 是维向量空间， B， 是维向量空间 C，是m-r维向量空间， D，是n-r维向量空间 4．若n阶方阵A满足， =E，则以下命题哪一个成立（ ）。 A， ， B， C， ， D， 5．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。 A，矩阵-AT为正交矩阵， B，矩阵-为正交矩阵 C，矩阵A的行列式是实数， D，矩阵A的特征根是实数 三、解下列各题（每小题6分，共30分） 1．若A为3阶正交矩阵，