一元二次方程的根与系数的关系教案分析.pptVIP

推导: * * * 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和 两个根 方程 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 注：能用韦达定理的前提条件为△≥0 特别的 那么，x1+x2=_____. x1x2= ____. -p q 如果方程 的根为x1，x2 1. 3. 2. 4. 5. 求下列方程的两根之和与两根之积。 例.已知一元二次方程 的两根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__ 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求： (1) (2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3 (1) = = = (2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2 ∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- )2 -2×(-3)＝6 设 是方程 的两根,不解方程求下列式子的值 例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由韦达定理，得x1●2＝3k 即2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 *