27222二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质.ppt

* 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝ax2+k 回顾：二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x0时，y随x的增大而减小 当x0时，y随x的增大而增大 k0 k0 k0 k0 (0,k) 当x0时，y随x的增大而增大 当x0时，y随x的增大而减小 在同一直角坐标系中， 列表 … … … … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 列表 … … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 列表 … 0 2 8 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 这两个函数有什么不一样的地方? … 0 2 8 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 描点 … 0 2 8 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 连线 这两个函数的图象的形状相同吗? 相同 你会比较这两个函数吗? … 0 2 8 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 函数y= (x-2)2的图象与 y= x2的图象的位置有什么关系? 函数y= (x-2)2的 图象可由y= x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到. 函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到. 函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到. 图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗? y=-(x+3)2 y=-x2 y=-(x-2)2 顶点坐标 对称轴 开口方向 向上 向上 y轴 x = 2 (0 , 0) (2 , 0) 它们有哪些相同?有哪些不同？ 这两个函数的图象有什么关系？ 这两个函数的图象开口方向相同 但是对称轴和顶点坐标不同 函数 的图象 可由 的图象 沿x轴向右平移2个单位 长度得到. 它的对称轴是直线x=2, 顶点坐标是（2，0） 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a（x-h)2 (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 相同 (1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5(x+1)2向右平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 左 5 右 11 右 4 左 7 左 9 y=4(x+3)2 y=-5(x-4)2 h 0 当a0时，抛物线y=a（x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=a (x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。 向上 x=h (h,0) 小 向下 (h,0) 增大 减小 h 大 0 x=h 这是函数 的性质哦! 减小 增大 （4）抛物线y=-3(x+5)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而