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55 第二章 流体静力学 Fluid Statics 流体静力学研究流体在外力作用下处于静止(绝对静止或相对静止)状态时的力学规律及其实际应用。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，流体中不存在切应力，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 流体不能承受拉力，此时的法向应力只能是压力，因此静止流体中相邻两部分之间以及流体与相邻的固体壁面之间的作用力只有静压力。 There is no shearing stress present in a fluid at rest. Contents 作用在流体上的力 流体静压力及其特性 流体的平衡微分方程 重力场中流体的平衡 非惯性坐标系中液体平衡 液柱式测压计 静止液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在曲面上的总压力 浮力原理 2.1 作用在流体上的力 力是使流体运动状态发生变化的原因 质量力(body force)：作用于流体的每一质点上并与流体质量成正比的力。例如： 重力： 惯性力： 惯性离心力： 除此之外，还有磁力和电动力等。 单位质量力：作用于单位质量流体的质量力 表面力(surface force)：作用于流体的某一表面，并与受力面积成正比的力。 表面力可以分为垂直于表面的法向力和平行于表面的切向力。 流体内部不能承受拉力，作用于流体的切向力即为流体内部的内摩擦力。 在连续介质中，表面力沿表面连续分布，通常用单位面积上的力来表示，称为应力。 2.2 流体静压力及其特性 特性一：流体静压力的方向沿作用面的内法线方向，或垂直指向作用面。 作用于流体上唯一的表面力，只有静压力。 特性二：静止流体中任意一点流体静压力的大小与作用面的方位无关，即任一点上的流体静压力均相同 流体平衡微分方程式，是欧拉(Euler)1755年提出的，故又称欧拉平衡微分方程式(Euler Equilibrium Equation)。 流体处于平衡状态时，作用在流体上的质量力与静压力递增率之间的关系，质量力的作用方向就是静压力递增率的方向 压力差公式 2.4 重力场中流体的平衡 流体静力学的基本方程式(fundamental equation)， 适用于平衡状态下的不可压缩均质流体。 几点结论 重力流体中，静压力随深度h按线性规律变化； 重力流体中，位于同一深度的各点的静压力相等，即任一水平面都是等压面，自由液面是一个等压面； 重力流体中，任意一点的静压力有两部分组成：一部分是自由表面上的压力p0,另一部分是该点到自由表面的单位面积的流体重力 ； 不可压缩重力流体中的任意点都受到自由表面压力p0的作用——帕斯卡(Pascal)原理，水压机、液压传动装置的设计都是以此原理为基础的。 物理意义 几何意义 静水头线与测压管水头线 2.5 非惯性坐标系中液体的平衡 一般情况下液体作用在平面上的总压力 附录 重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。（与组成该物体的物质有关） 形心：物体的几何中心。（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）??????? 一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。 重心 课外作业 Ex 2.3 Ex 2.4 Ex 2.7 Ex 2.11 Ex 2.15 Ex 2.16 Ex 2.20 Ex 2.24 自由液面方程： 将zs代入压力分布式： 由图中看出 故 同 一纵坐标z 处，流体静压力沿径向与半径 r的平方成正比 结论：绝对静止、相对静止，压力分布都与淹深成正比，都可用静力学方程求压力。 工程实例一 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机） 中心处 工程实例二 顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机） 时 得 2.6 液柱式测压计(Manometer) 一、测压管(Piezometer tube) 结构最简单的液柱式测压计； 直径均匀的玻璃管； 为了减小毛细现象的影响，d10mm； 直接接在需要测量压力的容器上； 测量范围较小。 (a)表压力， ppa时 (b)真空值， ppa时 二、U形测压计(U-tube manometer) 适用范围：被测压力较大时； 一端连接到所要测量压力的点，另一端与大气相通； 等压面o-o上两点压力相等： 表压力为 (a)表压力， ppa时 被测流体的密度 U形管中工作液体的密度 真空值为 (b)真空值， ppa时 三、压差计(Differential U-tube manometer) 适用范围：测定液体中两处的压力差 若两容器都为气体，气体密度小 两个容器中流体的密度 U形管