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P、PD和PID控制器性能比较 1. 基本控制规律 1.1比例（P）控制器 具有比例控制规律的控制器即为P控制器。如图1-1所示。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换的过程中，p控制器只改变信号 的增益而不影响其相位。 图1-1 P控制器 1.2比例——微分（PD）控制器 具有比例——微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出与输入的关系如下式所示： 式中，为比例系数；为微分时间常数。与都是可调的参数。PD控制器如图1-2所示. 图1-2 PD控制器 PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。 1.3比例—积分—微分（PID）控制器 具有比例—积分—微分控制规律的控制器，称PID控制器，如图1-4所示。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为： 图1-3 PID控制器 2.由参考输入决定的系统类型及误差常数 图2-1 系统流程图 2.1 系统类型 （1）在P控制系统的作用下时，系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为0型系统； 在PD控制器的作用下，控制器传递函数为，则系统开环传递函数为 由此可知系统的类型为0型系统； 在PID控制器的作用下，控制器的传递函为： 则系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为1型。 2.2误差常数 由系统的稳态误差的计算公式： （1）在P控制系统的作用下时，系统的闭环特征方程为 列出劳斯表： 5 20 6 0 20 由劳斯判据，此时系统是稳定的； 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入则 若为斜坡输入 则 若为加速度输入则 （2）在PD控制器的作用下，系统的闭环特征方程为 列出劳斯表： 95 380 118 0 380 此时系统是稳定的，系统的开环增益为= 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入， 则 ； 若为斜坡输入， 则 若为加速度输入，则 （3）在PID控制器的作用下，系统的闭环特征方程为： 列出劳斯表 190 760 236 19 0 19 系统是稳定的。 系统为一型系统，开环增益为0.5 则此时稳态误差为： 若为阶跃输入，则； 若为斜坡输入， 则； 若为加速度输入，则； 综上所述，控制系统的类型，稳态误差情况如表2-1所示 表2-1 各种控制系统的稳态误差情况 控制器 系统类型 阶跃输入 斜坡输入 加速度输入 P控制器 0 R/20 PD控制器 0 R/20 PID控制器 1 0 2R 3.由扰动w（t）决定的系统类型与误差常数 3.1 系统类型 （1）当系统控制器的传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统； （2）当控制器传递函数为时，该系统对扰动系统作用为0型系统； （3）当控制器的传递函数为时，在扰动作用点之前的积分环节 =1，而，故该控制系统对扰动作用为1型系统。 3.2 误差常数 下面分别考虑在扰动输入w（s）分别为阶跃转矩扰动，斜坡转矩扰动和加速度转矩扰动作用下的稳态误差。 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的类型，该类型与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关；如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置v个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。 （1）当系统控制器的传递函数为时，系统的稳态误差表达式为： 则在扰动下的误差情况为： （2）当控制器传递函数为时，系统的稳态误差表达式为： 则在扰动下的误差情况为： （3）当控制器的传递函数为： 系统稳态误差表达式为： 故不同的扰动输入下系统的稳态误差为：  综上可得在扰动情况下的个系统误差情况如表3-1所示 表3-1 在扰动情况下的个控制系统误差情况 控制器 系统类型 阶跃