2.1.4 指数函数图像特征、变换及综合题.pptVIP

* 2.1.4 指数函数的图像及其变换、 综合题 【学习目标】 1.熟练掌握指数函数图象和性质. 2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性. 3.培养数学应用意识. 1.指数函数的图象 a1 0a1 图 象 特征 x→-∞时,y→0 x→+∞时，y→0； a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快 a的值越小，图象越靠近x轴，递减的速度越快 Y轴右侧，底大图高 画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、 (0,1)、(-1, ). 要素法作图：定点、渐近线、曲线走势 1. 在下列图象中, 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( ) 的图象只可能是( ) a b x A B C D x o y x o y x o y -1 x o y -1 1 1 A 图像与函数参数的关系 题型 1 指数函数图象的理解 2.右图是指数函数（1）y=ax， （2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc B 评：指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底 数大小的关系的判断方法：作直线 x＝1，与图象的交点的纵坐 标，即为指数函数的底数值(如图 2-1-2). 图 2-1-2 题型 2 指数函数图象的应用 (1)作出函数的图象，并由其图象指出函数的单调区间； (2)根据函数的图象，指出当 x 取何值时，函数有最值. 如图 D22，由图象可知：函数的单调递增区间为(－∞， －2]，单调递减区间为(－2，＋∞)． 图 D22 练习.作出下列函数的图象，并说明他们是由 的图像经过怎样的变换得到: 描点法作函数图象是根据函数解析式, 列出函数中 x, y 的 一些对应值表, 在坐标系内描出点, 然后用平滑的曲线将这些 点连接起来. 利用这种方法作图时, 要与研究函数的性质结合 起来. 1.描点法 2.图象变换法 函数图象的画法有两种常见的方法: 一是描点法; 二是图象 变换法. 二、函数图象的画法 (1)平移变换: 由 y=f(x) 的图象变换得 y=f(x+a)+b 的图象. 沿 x 轴向左平移 (a0) 或 向右平移 (a0) |a| 个单位 y=f(x)　　　　　　　　　　　　 y=f(x+a); y=f(x+a)+b. 沿 y 轴向上平移 (b0) 或 向下平移 (b0) |b| 个单位 (2)对称变换: ① y=f(x) 与 y=f(-x) ② y=f(x) 与 y= -f(x) ③ y=f(x) 与 y= -f(-x) 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于原点对称 ④ y=f(x) 与 y=f -1(x) 关于直线 y=x 对称 ⑥ y=f(x) 与 y=f(|x|) ⑦ y=f(x) 与 y=|f(x)| ⑤ y=f(x) 与 y= -f -1(-x)　 关于直线 y=-x 对称 　 保留 y 轴右边图象, 去掉左边图象, 再作关于 y 轴的对称图象. 　 保留 x 轴上方图象, 将 x 轴下方图象翻折上去. 课堂练习 1.函数 y=2-x 的图象向左平移 2 个单位得函数 的图象. 2.将函数 y=sin|x| 的图象向右平移 2 个单位得函数__________的图象. y=2-(x+2) y=sin|x-2| 三、函数图象的对称性 对于函数 y=f(x), 若对定义域内的任意 x 都有： ① f(a-x)=f(a+x)(或 f(x)=f(2a-x)), 则 f(x) 的图象关于直线 x=a 对称; ② f(a-x)+f(a+x)=2b(或 f(x)+f(2a-x)=2b), 则 f(x) 的图象关于点 (a, b) 对称. 对于函数 y=f(x), 若对定义域内的任意 x 都有： f(x)=4-f(3-x), 则 f(x) 的图象关于 对称. 点 (1.5, 2) 课堂练习 【变式与拓展】 1.方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则实数 a 的取值范围是 ________________. a≥1 或 a＝0 解析：作出 y＝|2