线弹性断裂力学资料.pptVIP

典型结构的应力强度因子 受二向均匀拉力作用下的“无限大”板，在x轴上有一系列长度为2a间距为2b的穿透板厚裂纹。 2a x y o 2b 典型结构的应力强度因子 利用周期性边界条件，复变函数法求解，得到： 与单个裂纹的一个应力强度因子比较，发现： 1,反映了其它裂纹的影响 椭圆裂纹的应力强度因子 无限体内有一椭圆裂纹，沿z向长轴为2c，沿x向的短轴为2a，沿y向受有均匀拉伸应力?作用。 ? ? ? x z c a 与位置有关。 表面半椭圆裂纹的应力强度因子 工程中表面半椭圆裂纹最常见，深长比（a/2c）多在1/2~1/10范围。 ? ? ? x z a c 最小点 最大点 裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。 ∴单纯的线弹性理论必须进行修正。  裂纹尖端的塑性修正 ? 典型的拉伸曲线 ? ?s= ?0.2 ? ? ?s ?b e e e e e e 理想弹塑性材料模型 材料屈服准则 Von. Mises屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料发生屈服。 Tresca屈服准则 在复杂受力状态下，当最大剪应力等于材料单向拉伸屈服剪应力时，材料屈服。 由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为： ?? 将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即   塑性区的形状和尺寸 平面应力 平面应变 由材料力学知，主应力的计算公式为 将Ｉ型裂纹应力场代入，得裂纹尖端附近区域任意点的主应力 塑性区的形状和尺寸 将式主应力表达式代入式屈服准则 或 （A） 式(A)即为:裂纹尖端塑性区的边界曲线方程 当 θ= 0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r0） 平面应力情况： 或 （B） 平面应变情况: 将式主应力表达式代入式屈服准则 式(B)即为:裂纹尖端塑性区的边界曲线方程 当 θ= 0时，裂纹延长线的塑性区边界到裂纹尖端距离（r0） 平面应力 平面应变 ν一般为0.3∴平面应变的应力场比平面应力的硬。 ≤r0区域的材料产生屈服。 当θ=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向) Mises准则的无量纲塑性边界 塑性区的应力松驰 应力松弛导致塑性区尺寸增大 塑性区的应力松驰 材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给rr0的区域），使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。 σys—屈服应力  R—塑性扩大区的半径。  ∵ 应力松弛必须为了满足总力相等条件 ∴ 面积积分 又∵考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律 即 面积积分 ∴ 面积积分 即 ∵ 应力松弛必须为了满足总力相等条件 ∴ 面积积分 又∵考虑到EF和BC两段曲线均代表弹性应力场的变化规律 即 面积积分 ∴ 面积积分 即 θ=0时 平面应力 平面应变 有效裂纹尺寸 KI反映了裂纹尖端应力场的强度，因此发生屈服导致的应力松弛后，裂纹前端的应力场也发生了变化，KI的计算需要修正。 Irwin提出了有效裂纹尺寸的概念。 塑性引起的修正项 有效裂纹尺寸 构造一个假设的长度为a+ry的裂纹 即，将裂纹尖端移到O点，使按线弹性断裂理论得到约σy变化规律(虚线ABC)中BC段与EF段基本相符，即B点与E点相合，则在r＝R-ry处， =σys。 a ry x y y’ ?ys o 有效裂纹尺寸 根据计算 ry=（1/2）Ro 平面应力 平面应变 对应力强度因子的修正 在小范围条件下，只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子。 K因子的修正（比较复杂） 普遍形式的裂纹问题，当考虑塑性修正时，KI的表达式可写为 平面应力条件： 平面应变条件： K主导的问题 r?0带来的问题（回顾裂纹尖端的应力应变场） r R K主导区的外边界 非弹性区的边界，线弹性解无效 Crack 线弹性断裂力学的适用范围：rR; 且r与R和其他任何尺寸相比均很小 线弹性力学的适用范围 线弹性力学是建立在小范围屈服的限制基础上的。 当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情况。 Crack 塑性区 K场适用区 线弹性力学的适用范围 r a 小范围屈服 实际材料应力状态介于平面应力和平面应变之间