金属物理之扩散资料.pptVIP

代入具体数据： 提高温度能极大加快渗碳速度！ 1045℃ 上个实例中，工件表面的碳浓度是保持不变的，如果表面碳浓度有变化，那么就应该应用高斯解来描述渗碳层的浓度分布。 实例2：扩散组元初始时浓集于无限长试样的一侧表面，试确定扩散一定时间后试样内的浓度分布。 ◆ 与高斯解标准状况的差别：本例为一侧扩散，而高斯解为二侧扩散。 ◆ 由常识可知，扩散通量应该增加。 试样尺寸远远大于扩散距离即可视为无限长。 处理办法：把表面当作镜面，构造真实扩散系统的镜像。真实部分与镜像部分组成的新扩散系统与高斯标准状态相同，直接套用解析解公式可确定出真实部分与镜像部分的浓度分布。 扩散物质并没有真正离开试样表面进入镜像部分，所以，将镜像部分的分布曲线反镜像到真实部分再与真实部分的分布曲线相加即可得到真实部分的实际浓度分布曲线。 将横坐标原点置于表面： X0时，(3)式无意义！ 前面我们讨论的问题中，试样尺寸是“无限长”，如果改变这个前提条件，即扩散距离大于试样厚度d时，浓度分布曲线如何确定？ 当扩散物质抵达自由表面时，物质不可能穿越表面而消失，即，自由表面是不可穿透的“墙”，扩散物质会被反射回来而滞留在试样之中，形成额外浓度分布。 以自由表面为“镜面”，构造另一侧的镜面像。先将真实部分与镜像部分看作一个整体按高斯解确定浓度分布，然后将镜像部分的浓度分布曲线延伸到真实部分的那一段作为真实系统中物质扩散遇墙后反射回来而形成的浓度分布描述。二条曲线叠加，即 可得到真实部分的实际浓度分布曲线。 问题：厚度为d的板，一侧涂上扩散物质，当扩散距离大于d时，确定板中的浓度分布曲线！ 真实部分—用实线表示 镜像部分—用虚线表示 真实部分的浓度应该用(3)式表示： 镜像部分的浓度曲线，在坐标要平移后应该与(4)式相同 真实浓度分布是(4)式与(5)式的叠加： x=0~d 时(6)式有效！ 随着时间的延长，如果扩散距离大于2d，那么，(6)式的第二项，即镜像系统，会在 x=0 处又遇到“墙”，因而要以 x = 0 为对称面，在 x = -2d 处再附加一个新的镜像系统。 板内浓度分布： 在x=0~d的范围内有效！ 如果扩散继续加长，则可按此办法继续增加镜像系统的数目。一般总扩散系统的长度要到约（4 Dt)1/2。 （4 Dt)1/2是一维扩散距离的大约估计值。 例3、 板厚为l (0xl) 的初始浓度分布及边界条件为： c ( x=0, t ) = 0；c ( x=l, t ) = 0； c (x , t=0) = c0 sin(πx / l ) 设扩散系数为常数。求板中部(l / 2)浓度降为c0/2的扩散时间t0.5。 解：(1) 对照标准傅里叶级数解，本问题的浓度分布函数为： n = 0；A0 =0 ; B0 = c0; λ0 = π/ l 板中部的浓度为： 题目要求的t0.5 为： 例4. 设板厚为 b，初始浓度为c0，在维持表面浓度为cs的条件下向板内渗入某一组元。试确定板中渗入物质的浓度分布曲线。 傅里叶级数解中，有一些特殊位置的浓度是保持不变的，即相位0，π，2π，以及和这些位置相当的地方，它们的浓度始终等于平均浓度。这个特点使得傅里叶级数解可以应用到两侧面浓度保持不变的渗入或脱去过程的扩散问题。以板厚为半波长，以表面与板内浓度之差为振幅，把浓度分布开拓成傅里叶级数，最后再套用标准解。 解：把坐标原点放在板的一侧，把初始浓度分布开拓成假想的周期函数。初始浓度分布函数具体为： 周期为2l 的函数 f (x)，有可能展开成傅里叶级数的形式。 cˊ(x) 是周期为2b 的奇函数，其傅里叶系数中An全部为零。 设：n=2j+1，得初始浓度分布函数为： 定义域： 0 x l 浓度分布曲线 上式中，每一项的特征弛豫时间为： 随着j的加大，对应的弛豫时间急剧减小。也就是说，长时间扩散后，用级数的前一、二项就足够了精确了。 如果需要求板中的平均浓度，它应为： 如果时间 t ＞＞τ1，则只考虑 j=0 这一项，浓度函数变为： 2.4 扩散系数与浓度有关，一维扩散---计算某一浓度下 的扩散系数 ＝ (4)、(5) 代入 (1) 如果我们想求出浓度为CM时的扩散系数，那么，可以选一条特定 t 时的浓度曲线，计算积分： 根据边界条件，初始时，C vs x 曲线的斜率为零。 变换后，得： 变换 x 坐标 使之满足： XM=0的平面将红色区域划分为面积相等的二部分，即Sabc=S0XMdc，该平面称为俣野（Matano）截面 。利用它可以较方便地计算积分面积。 2.5 克根达耳效应---互扩散与分扩散系数 前面所涉及的扩散系数均是针对一种扩散物质而言的