数学九年级下第一章第一节《锐角三角函数》课件.ppt

锐角三角函数定义 习题 习题 结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要. * * 数学九年级下第一章第一节《锐角三角函数》课件 300,450,600角的三角函数值 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. b A B C a ┌ c tanA= a b tanB= b a 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数 脑中有“图”，心中有“式” 锐角B的正弦、余弦、和正切统称∠B的三角函数 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 做一做 A B C 30° 1 2 sin30°= cos30°= tan30°= cot30°= 2 3 ? (5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表 老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价. A B C 45° 1 1 Sin45 ° = cos45°= tan45°= cot45°= 2 2 1 1 做一做 A C B 60° 1 2 sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= 2 3 做一做 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 余切cotα 600 450 300 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450. 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 计算: 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 老师提示:将实际问题数学化. A C O B D ┌ ● 2.5 例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角60度时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？ 老师期望: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发. 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 300 600 450 450 1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300; 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). B C A ┐ 独立 作业 3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? 独立 作业 祝你成功！ *