数学建模 排队模型2015-7-12.ppt

系统容量有限的 模型 模型的各数量指标参数如下： 1）系统里没有顾客的概率 4 排队模型——推广 系统容量有限的 模型 2）系统里有n个顾客的概率 3）在系统里的平均顾客数 4）平均排队的顾客数 4 排队模型——推广 顾客源有限的 模型 由状态转移图，可以建立系统概率平衡方程如下： 以机器维修问题为例：设有m台机器（顾客总体）,每台机器单位时间内发生故障的概率 相同（顾客平均到达率），等待修理及正在修理的机器数为n，工人数为1（单服务台），则对系统的有效到达率 为 4 排队模型——推广 * 顾客到达和服务图 2 排队模型——经典排队模型 * 解： 这是一个典型的M/M/C 排队问题 (1) 整个售票所空闲概率 2 排队模型——经典排队模型 * (2) 平均排队长度和平均队列长 (3)平均等待时间和逗留时间 2 排队模型——经典排队模型 * (4)顾客到达后必须等待的概率（n≥3) 2 排队模型——经典排队模型 * M/M/3 Excel求解 * 例 银行取号系统有用吗？ 就例5，如果其他条件不变，顾客到达后在每个窗口前各排一队，且进入队列后坚持不换，就形成3个队列，如下图所示。试分别用公式、excel求解： (1) 整个售票所空闲概率 (2) 平均队列长度和平均队长 (3) 平均等待时间和逗留时间 (4)顾客到达后必须等待的概率（n≥3) 2 排队模型——经典排队模型 * 顾客到达和服务图 2 排队模型——经典排队模型 * 解： 这是3个M/M/1同时服务的排队问题 (1) 整个售票所空闲概率(每个窗口空闲) (4)顾客到达必须等待的概率（每个窗口n≥1) 2 排队模型——经典排队模型 * (2) 平均排队长度和平均队列长 (3)平均等待时间和逗留时间 2 排队模型——经典排队模型 * 3个M/M/1 Excel求解 2 排队模型——经典排队模型 * 结论：银行取号系统是有效的 指标 数值 排队长度 1.70 系统队长 3.95 平均排队时间 1.89 服务台空闲概率 0.075 顾客必须等待的概率 0.57 指标 数值 排队长度 2.25 系统队长 9 平均排队时间 7.5 服务台空闲概率 0.25 顾客必须等待的概率 0.75 2 排队模型——经典排队模型 二 多服务台 排队模型 眼科医院病床安排 2 排队模型——经典排队模型 眼科医院病床安排 简单而言：每一类病人应安排多少床位 2 排队模型——经典排队模型 眼科医院病床安排 2 排队模型——经典排队模型 眼科医院病床安排 2 排队模型——经典排队模型 二 多服务台 排队模型 车道被占用对城市道路通行能力的影响 1 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 2 排队模型——经典排队模型 二 多服务台 排队模型 车道被占用对城市道路通行能力的影响 2 排队模型——经典排队模型 二 多服务台 排队模型 车道被占用对城市道路通行能力的影响 * 排队系统最优设计——成本分析1 概述 排队系统的最优设计和最优控制，即排队系统的最优化问题，其目的在于使排队系统达到最大效益或者说在一定指标下使排队系统最为经济。 3 排队模型——排队模型的优化 * 服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡） 总成本 成本 最佳能力 等待成本 服务成本 最小值 排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本这两项成本之和最小 3 排队模型——排队模型的优化 * M/M/1模型中的最优服务率u 最佳服务能力是使总成本最小化： 总成本=顾客等候成本+服务能力成本 3 排队模型——排队模型的优化 * M/M/1模型中的最优服务率u 所以M/M/1模型的最优服务率为： 3 排队模型——排队模型的优化 * 例 设某服务机构，单服务台，顾客到达率为每小时12位顾客。假定每位接受顾客的顾客其等待费用为每小时5元，服务成本为每位顾客2元，欲使总平均费用最小，服务率应为多少？ 3 排队模型——排队模型的优化 * 解： 这是一个标准的M/M/1排队问题 3 排队模型——排队模型的优化 * ρ、Lq 、Ls三者的关系-