数学规划建模专题.ppt

数学规划建模专题 特点 题量大、单题分值高 综合性强 出题范围大 多态性 不易辨别对错 对建模者的综合素质要求高 基本功扎实 逻辑思辨与推理能力强 细致周到 思维稳定性 数学规划的建模原则 容易理解 建立的模型不但要求建模者理解，还应当让有关人员理解。这样便于考察实际问题与模型的关系，使得到的结论能够更好地应用于解决实际问题。 容易查找模型中的错误 这个原则的目的显然与(1)相关。常出现的错误有：书写错误、公式错误。 容易求解 对线性规划来说，容易求解问题主要是控制问题的规模，包括决策变量的个数和约束条件的个数。这条原则的实现往往会与(1)发生矛盾，在实现时需要对两条原则进行统筹考虑。 线性规划问题建模 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min z =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3+ 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分别为上面前 8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z = 0.1x1+0.3x2+0.9x3+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8 约束条件： s.t. 2x1+x2+x3+x4 ≥ 100 2x2+x3 +3x5+2x6+ x7 ≥ 100 x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+4x8 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥ 0，整数 假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分别为上面前 8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min z = x1+x2+x3+x5+x6+x7+x8 约束条件： s.t. 2x1+x2+x3+x4 ≥ 100 2x2+x3 +3x5+2x6+ x7 ≥ 100 x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+4x8 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥ 0，整数 解：设 x1 ， x2 ， x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4 ， x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。