高一数学2.1.2指数函数的图象与性质课件新人教A版必修1资料.ppt

指数函数及其性质 练习： 河南省淮滨高级中学 高晓凤 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 问题引入：1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是__ 。 2.某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式是？ 退出 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 4=22 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：y=2x 表达式： 2x 8=23 第一题： 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 由上面的对应关系可知，函数关系是： 列表 y 6 5 4 3 2 1 x 0.85 第二题： 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 设问1：象y= , 这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？ 设问2：当x取全体实数时，为使y= 有意义，对y= 中的底数a有什么要求？ 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 在 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ 0时， ①若a=0，则当x0时， =0； 无意义. 当x ②若a0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 ? ? 0 1 a 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 练习： 若 是一个指数函数，求a的取值范围。 解：由指数函数的定义可知，底数应该是大 于0且不等于1的常量。所以， 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 探究2：函数 是指数函数吗？ 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 下列函数是否是指数函数： 练习2： 答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。 结论：判断一个函数是不是指数函数：?底数 要大于零且不等于1；?指数是自变量x;?系数 为1， 这样的形式。 只是 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ? 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 函数图象特征 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y Y=1 函数图象特征 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 X O Y Y=1 y=3X y = 2x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三： 图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限。 答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． Ⅰ、Ⅱ 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 X O Y Y=1 y=3X y = 2x 观察右边图象，回答下列问题： 问题四： 指数函数 的图像 与 函数 与 的图象有 什么关系 ？ 引导并观察： 与 的图像关于y轴对称， 与 的图像关于y轴对称，图像在y轴右侧，离y轴位置越近，底数越大，即位置越高，相反地，图像在y轴左侧，离y轴越近，底数越小。 问题：当底数a(a0且a≠1)取任意值时，指数函数 图象是什么样？ 概念 图象 性质 应用 练习 总结 作业 退出 图 象 性 质 a1 0a1