自动控制原理（全套课件310P）.ppt

5 开环对数频率特性曲线绘制 ③ 绘制低频段渐进特性曲线。 过点(ω0, La(ω0))在ωωmin范围内作斜率为-20νdB/dec的直线。 显然若ω0ωmin则该点位于低频渐进特性曲线的延长线上。 直线斜率为-20νdB/dec，还需确定直线上一点： 方法二：取频率为特定值ω0=1，则 方法一：在ωωmin范围内任选一点ω0，计算 方法三：La(ω0)为特殊值0，则 即 5 开环对数频率特性曲线绘制 ④ 作ω≥ωmin频段渐进特性曲线。 在ω≥ωmin频段，系统开环对数幅频渐进特性曲线为分段折线。 每两个相邻的交接频率直间为直线； 在每个交接频率点处斜率发生变化，变化规律取决与该交接频率对应的典型环节的类型。（P181表5-2） 注意：当多个环节具有相同的交接频率时，该点处斜率变化应为各环节斜率变化值的代数和。 ②确定各交接频率及斜率变化值。 例5-6 已知系统开环传递函数为 试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。 解： ①典型环节分解 惯性环节：ω1=1，斜率减小20dB/dec; 非最小相位一阶微分环节： ω2=2，斜率增加20dB/dec; 振荡环节：ω3=20，斜率减小40dB/dec; 最小交接频率：ωmin =ω1=1 例5-6 已知系统开环传递函数为 试绘制系统开环对数幅频渐进特性曲线。 ③ 绘制低频段渐进特性曲线。 ω L(ω)dB 60 40 20 0 -20 -40 0.1 1 2 10 20 直线斜率为-20νdB/dec=-40 dB/dec 取ω0=1，则得直线上一点(1,20)。 ④ 绘制ω≥ωmin频段渐进特性曲线。 -40 dB/dec -60 dB/dec -40 dB/dec -80 dB/dec 5-3 频域稳定判据 奈奎斯特稳定判据（奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线 不穿过（-1，j0）点且逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。 为什么是这个点？ 如何计算？ 如何得到此曲线？ 1 奈氏判据的数学基础 1）幅角原理 设有一复变量s的有理分式函数： Γs不包围F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi)不积累角度 Γs包围一个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi)的相角积累-2π，或者说，ΓF顺时针绕F平面零点一周。 如果：Γs包围一个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，因为Pi 映射到F(s)上是在无穷远，因此，ΓF逆时针绕F平面零点一周，( S-Pi )的相角积累是2π角度。 Γs包围P个F(s)的极点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，S-Pi 积累的相角为2π*P，或者说， ΓF逆时针绕F平面零点P圈。 结论： Γs包围P个F(s)的极点，又包围Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周后，ΓF顺时针绕F平面零点（Z-P）周，或：ΓF逆时针绕F平面零点（P- Z ）=R周。 Γs包围Z个F(s)的零点，当S1沿Γs顺时针连续变化一周，(S-Zi) 的相角积累Z * (-2π) ，或者说， ΓF顺时针绕F平面零点Z圈。 幅角原理： 设s平面上的任一条闭合曲线Γs包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿Γs顺时针运动一周时，在F(s)平面上闭合曲线ΓF包围原点的圈数R=P-Z。 当PZ则R0， ΓF顺时针包围F(s)平面的原点 当PZ则R0 ，ΓF逆时针包围F(s)平面的原点 当P=Z则R=0 ，ΓF不包围F(s)平面的原点 幅角原理是奈氏判据的数学基础，如果用来判断控制系统的稳定性，还需选择辅助函数和闭合曲线。 闭环 传函 (2) 辅助函数F(s)的选择： F(s)具有以下特点： F(s)的零点即闭环传递函数的极点， F(s)的极点即开环传递函数的极点； F(s)的零点数和极点数相同； s沿闭合曲线Γs运动一周产生的两条闭合曲线ΓF和ΓGH只差常数1，即曲线ΓGH沿实轴正方向平移一个单位即得到曲线ΓF ，则ΓF包围原点的圈数即ΓGH包围(-1,j0)点的圈数。 设 取 则 ΓF ΓGH 1 -1 (3) s平面闭合曲线的选择： 根据控制系统稳定的充要条件：闭环极点（即F(s)的零点）均位于左半s平面，换句话说即F(s)有0个零点位于右半平面。 因此，选择一条闭合曲线Γs完全包围s右半平面。此时Γs包围F(s)的零点的个数Z就是闭环传递函数在右半平面的极点数，显然，只要Z=0系统就稳定。 这样的闭合曲线Γs有两种情况： jw ? 0 [s] ?s Im Re ?s [F(s)] Im Re ?s [F(s)] 有积分环节 有振荡环节 (4) G(s