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* * 第三章 地震作用计算（Earthquake action computing） 本章提要: 主要介绍结构动力学知识和建筑结构的抗震验算方法。主要内容包括：单自由度弹性体系动力反应分析的基本理论与方法、单自由度弹性体系的水平地震作用计算及其反应谱理论、多自由度弹性体系动力反应分析方法、多自由度体系的水平地震作用计算、结构的扭转效应计算、竖向地震作用的基本概念和计算、结构地震反应的时程分析法以及建筑结构的抗震验算等，这些都是结构动力与抗震设计的基本理论，也是本课程的学习重点。 学习时应着重理解结构动力反应分析的基本概念和原理，掌握结构抗震设计的基本要求和计算方法，了解各种方法的适用条件和特点。本章的重点是结构动力反应分析和抗震设计理论与方法。 * 动力计算的特点、目的和内容 1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。 2、目的和内容 计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。 与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。 第三章 地震作用计算 * 一、动力学基本知识 1、问题的描述 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic 图3-2 简化单自由度（SDFS） Single-Degree-of-Freedom-System 图3-1 水塔结构 如图3.1的水塔结构，将其简化为单自由度结构体系如图3.2所示，讨论力、阻尼及刚度之间的关系。 * 那么当结构体系在大地脉动或施加一个外力突然释放后，该体系将产生图3-3所示的振动，其方程为： 图3.3 单自由度结构振动 从图3.3可以看出，结构单自由度振动时为等周期运动。 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic * 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic 图3.4 单榀框架单自由度体系 在土木工程结构分析中，可作为单自由度体系分析的结构是很多的，图3.4给出的一单榀框架，忽略柱质量的单自由度体系。 * 从方程（3-1）式出发，并研究单自由度体系的自由振动问题，涉及到 项，这是一个恢复力的概念。 2、力和变形关系（Force-Displacement Relation） 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic 结构在外力作用下发生变形，结构自身具有恢复到原位的功能，这一恢复到原位的力，称为恢复力 。如图3.5所示结构所受的恢复力。其与位移x之间的关系如图3.6所示。 。这一 图3.5 结构所受的恢复力 （a）非线性系统 （b）线性系统 图3.6 位移与力的关系 * 本章的研究对象是线弹性系统（Linearly Elastic System） ，其恢复力公式如下： (?s——线性系统恢复力；Linearly Elastic System Resisting force) 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic ——侧移刚度（从结构力学出发求解）。 3、阻尼力（damping force） 当结构受到外力作用时，其结构内部节点和材料晶格之间要产生摩擦，产生耗能，这一耗能势必对结构产生影响。通常把这一由内部摩擦产生能耗的力，称作阻尼力。其与结构的变形速度相关： 称为粘滞型阻尼， 为阻尼常数，受力表达如图3.7所示。 * 第三章 地震作用计算 3.1 结构动力学基本理论Base Theory of Structure Dynamic 图3.7 阻尼力与速度的关系 4、外激励运动方程 如图3.8a所示的结构受力体系可以等效为图3.8b和3.8c的形式。 * 图3.8 外激励作用下结构计算简图 是惯性力，由牛顿第二定律所得。