截面的几何性质面积矩惯性矩惯性积平行移轴公式详解.pptVIP

* HOHAI UNIVERSITY 附录A 截面的几何性质 §A-1 截面的面积矩和形心位置 一、面积矩的定义 y z o dA z y Sy= zdA ∫ A ∫ A Sz= ydA 面积矩可为正、负或为零。 二、截面形心的位置 yc = ∫ A ydA A = Sz A zc = ∫ A zdA A = Sy A y z o C dA zc z yc y 故 Sz = A yc Sy = A zc 形心轴： 过平面图形形心的轴 截面对形心轴的面积矩为零。 例1 求如图矩形Sz和Sy b/2 b/2 h/2 h/2 z y d a dy y 解： 同样地 三、组合截面的面积矩和形心位置的确定 ∑Ai zci i=1 n Sy = ∑Ai yci i=1 n Sz = 面积矩： yc = Sz A ∑Ai yci i=1 n = ∑Ai i=1 n zc = Sy A ∑Ai zci i=1 n ∑Ai i=1 n = 形心位置： 例2 求图示截面的形心的位置。 z y 150 50 c 50 50 180 C1 C2 C3 解： 250 15.5 一、惯性矩的定义 §A-2 截面的惯性矩和惯性积 Iy= z2dA ∫ A Iz= y2dA ∫ A 惯性矩恒为正 二、惯性积的定义 Iyz= yzdA ∫ A y z o dA z y dA dA y z z y z 惯性积可正、可负或为零 若y为对称轴，则 Iyz= 0 三、形心主轴和形心主惯性轴 主轴： 惯性积为零的一对坐标轴。 主惯性矩： 截面对主轴的惯性矩。 形心主轴： 过截面形心的主轴。 形心主惯性矩： 截面对形心主轴的惯性矩。 b/2 b/2 h/2 h/2 z y z 例3 计算图示矩形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。 b/2 b/2 h/2 h/2 z y dy y b/2 b/2 h/2 h/2 z y 解： 同样地 y、z为形心主轴 Iy、Iz为形心主惯性矩 例4 计算图示圆形截面对其直径轴y和z的惯性矩。 y z d z y dy z y z d ? 若为空心截面呢？（d/D）求Iy与Iz（作业题） 四、惯性半径的定义 iy = Iy A √ iz = Iz A √ 故 Iy = iy A 2 Iz = iz A 2 注意平方问题 第十六次课结束处 §A-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 一、平行移轴公式 Iz= y2dA ∫ A = (a+yC)2dA ∫ A = a2dA ∫ A + 2a yCdA ∫ A + yC2dA ∫ A C yc a y zc b z O yc y dA zc z yCdA ∫ A 对形心轴的面积矩=0 yC2dA ∫ A 对形心轴的惯性矩 故 Iz= a2dA ∫ A + IzC 同理 Iy= b2dA ∫ A + IyC Iyz= abdA ∫ A + IyCzC