2016届高考数学知识点总结精华版.pdfVIP

高中数学第一章-集合 榆林教学资源网 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： 榆林教学资源网 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2 ）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ； ②空集是任何集合的子集，记为 A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A B ，同时B A ，那么A = B. 如果A B ，B C，那么A C . [注] ：①Z= {整数} （√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集. （×）（例：S=N； A= N  ， 则 CA= {0} ） s 第 1 页 共 75 页 ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B ，则 CA = ，CB =  C （CB）=D （注：CB = ）. B A S A A 3. ①{ （x ，y ）|xy =0 ，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{ （x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{ （x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注] ：①对方程组解的集合应是点集. x y 3  例：  解的集合{(2，1)}. 2x 3y 1  2 ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x ，y )| y =x+1} B={y |y =x +1} 则A ∩B = ） 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n －2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：①若a b 5，则a 2或b 3 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3 ，则a+b = 5 ，成立，所以此命题为真. ②x 1且y 2， x y 3 . 解：逆否：x + y =3 x = 1 或y = 2. x 1且y 2 x y 3 ,故x y 3 是x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x 5，x 5或x  2 . 4. 集合运算：交、并、补. 交： { | ,且 } A B  x x A x B 并： { | 或 } A B  x x A x B 补：C { ,且 } A