matlab编程代做highspeedlogic★基于小波神经网络的短时能量分析.docVIP

第二章 基于小波神经网络的流量预测理论介绍 2.1小波理论基础 小波分析是近期发展起来的一个数学分支，目前对很多应用学科的发展都产生了深远的影响，己经成为众多学科共同关注的热点。从数学的角度讲，小波分析是泛函分析、傅里叶分析、样条分析、数值分析的完美结晶；从信号和信息处理的角度讲，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术。 小波变换属于时频分析的一种，它可以像傅里叶变换一样，将数据分解成不同的频率分量，剔除数据中干扰因素的影响。在继承快速傅里叶变换局部化思想的同时，小波分析还具有多分辨率的特点，这就克服了傅里叶变换中窗口大小不随频率变化，缺乏离散正交基的缺点。它在时、频域都具有表征信号局部特征的能力，能够在保证时间和频率窗口大小(窗口的面积)固定不变的情况下，改变窗口的形状。也就是说，它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。因此，小波变换能够有效的从信号中提取信息，并通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而被称为“数学显微镜”。 由于小波分析可以揭示其他信号分析方法所丢失的数据信息，如趋势、断点等，所以它具有对信号的自适应能力，在分析短时交通流数据时可以探测到信号中夹带的瞬态反常现象，并展示其成分。总之，小波变换理论为分解交通流数据，将各种影响短时交通流数据的因素分类考虑提供了一种有效的方法。小波分析在时域与频域同时具有良好的局部化性能，有一个灵活的时间-频率窗，这在理论和实用中都具有重要意义。已经成功应用于计算机视觉，人工智能，非线性科学等方面。 小波变换是近十几年信信号处理领域研究的一个热点，许多学者将小波在理论上的研究成果应用到诸如图像压缩、特征提取、信号滤波和数据融合等方面，而且小波变换的领域还在不断地发展当中。小波之所以在信号处理领域具有很大的优势，在于小波变换可以获得信号的多分辨率描述，这种描述符合人类观察世界的一般规律，同时，小波变换具有丰富的小波基以适应具有不同特性的信号。 小波神经网络的基本结构如下所示： 图2.1 小波神经网络基本结构 基于小波的人工神经网络，即小波神经网络(WNN)是对生物神经进行仿真研究的结果，是基于生物学中的神经网络的基本原理，按照控制工程的思路和数学描述的方法建立起来的数学模型。WNN能够模拟人脑的结构与功能机制，实现某方面的功能，能自我感知，自主适应，有很强的学习和逼近功能；能比较准确地揭示非线性复杂动力系统的内在关系和演化机理。所以WNN可以用来分析和预测网络流量行为和演化趋势。 2.1.1小波变换 ·连续小波变换 设，其傅立叶变换为，当满足允许条件 (2.1) 我们称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后得： (2.2) 称为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。 对于任意的信号函数的连续小波变换（CWT）为： (2.3) 小波反变换（重构）定义为： (2.4) 由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件： (2.5) ·离散小波变换 离散小波变换（DWT）是对尺度参数a和平移参数b进行离散化，而不是通常意义上的时间变量t的离散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量和数据量，因为如果对尺度a和平移b离散的间隔小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。通常，把尺度a和平移b取作幂级数的形式，即：，这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假定。所以对应的离散小波函数即可写作： (2.6) 信号的离散小波变换系数为： (2.7) 重构公式为： (2.8) 实际应用中，信号f(t)通常是离散的或由采样得到，也就是说时间t通常