C++ 幻方.doc

目 录 1 课题需求 3 1.1 课题来源 3 1.2 题目重述 3 1.3 需求描述 6 2 总体设计 7 2.1.2 语句 7 2.1.3 语句 7 2.1.4 循环语句 8 2.1.5 数组 8 2.2 总体方案 8 2.3 总体功能结构流程图 9 3 详细设计和实现 9 3.1 函数阶段 9 3.2 奇数阶幻方函数阶段 11 3.3 单偶数阶幻方函数阶段 14 3.3 双偶数阶幻方函数阶段 17 4 测试与调试 20 5 技能训练总结 21 6 参考文献 23 1 课题需求 1.1 课题来源 幻方起源于《易》，古 称九宫（龟文），乃是我国最先发现的一个著名组合算题。《易》算之于九宫，识之以天象，在古代天文、历法、农牧生产与社会生活中具有广泛的应用价值。易十数为体，八九为用，八九不离十。《易》九宫算动态组合模型（包括河图、洛书、八卦）是幻方的通解与最简模型 随着数学的发展和科学技术水平的提高，人们逐渐发现幻方同现代数学的一些分支，如群论，组合分析等有关。到了近代，幻方已经成为组合数学研究的一个有趣课题。特别是从本世纪电子计算机出现之后，幻方已经在图论、程序设计、实验设计、对策论、概率统计、人工智能以及工艺美术等方面得到了广泛的应用。 1.2 题目重述 所谓幻方，就是一个行列的正方形，共有S，S称为幻和。值为。当为奇数时，称为奇数阶幻方是奇数是4的倍数奇数阶幻方的制作1放在第一行中间一个格子里。依次将后一个数放到前一个数的右上格，如：将2放到1的右上格。将３放到２的右上格等等。阶梯法以5阶为例。画一个9×9的方格。如下斜着填数字。注意中间的5×5格子才是要作的幻方的位置，已经涂成了黄色。 5 4 10 3 9 15 2 8 14 20 1 7 13 19 25 6 12 18 24 11 17 23 16 22 21 ：黄色范围以外的数字，平移到黄色格子中没有数字的位置。 去掉外围的格子，就得到所要作的幻方。 双偶数阶幻方双偶数阶幻方对称法以8阶幻方为例。：在左上4×4格子中，取一半的格子，要求每行每列都取到2个。 ：按照左右对称、上下对称、中心对称的方法把这8个格子扩充为32个格子。 ：从左上角开始，从左到右从上到下，从1开始填数。不过只填没有选中的格子斯特雷奇法把方阵分为4个小方阵，位置依次为A左上，B右下，C右上，D左下。 放在A中成第一个幻方把放在B中成第二个幻方。把放在C中成第三个幻方。把放在D中成第四个幻方。 8 1 6 26 19 24 3 5 7 21 23 25 4 9 2 22 27 20 35 28 33 17 10 15 30 32 34 12 14 16 31 36 29 13 18 22 在A的各行左起取个方格，但中间一行从第二格开始。与D中相应位置对换。 8 1 6 26 19 24 3 5 7 21 23 25 4 9 2 22 27 20 35 28 33 17 10 15 30 32 34 12 14 16 31 36 29 13 18 22 在C的各行右起取个方格，与B中相应位置对换。此例，无需交换。 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 22 方法设阶数：任取一个阶幻方1 23 16 4 21 15 14 7 18 11 24 17 13 9 2 20 8 19 12 6 5 3 10 22 25 其次：在上面的行的每个格子里填入一个字母L；接下去一行填字母U，余下行填字母。最后把中间的一个与它下面的一个 交换一下。 1L 23L 16L 4L 21L 15L 14L 7L 18L 11L 24L 17L 13U 9L 2L 20U 8U 19L 12U 6U 5X 3X 10X 22X 25X ：作一个方格，设想为每为一个单位,每个单位相应于上面一个格子。对应于5阶幻方中数字1的单位填1，2，3，4。对应于5阶幻方中数字2的填5，6，7，8。等等。但是标有字母的按照“右上－左下－右下－左上”次序；标有字母的按照“左上－左下－右下－右上”次序；标有字母的按照“左上－右下－左下－右上”次序。 4 1 92 89 64 61 16 13 84 81 2 3 90 91 62 63 14 15 82 83 60 57 56 53 28 25 72 69 44 41 58 59 54 55 26 27 70 71 42 43 96