7.3.2向量内积的坐标运算与距离公式教学设计.doc

7.3.2 向量内积的坐标运算与距离公式 【】 1. 2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直． 3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力． 【】【】 a·b＝| a | | b | cos?a，b?与 a·b＝a1b1＋【】 【】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 1．已知非零向量a 与 b a与bcos?a，b?？ 2． a(b ( 　　　　　　； 3． | a | 与有何关系？ 教师提出问题．生回忆解答．师：为知识迁移做准备． 新 课 新 课 已知e1，e2 是直角坐标平面上的基向量，a＝(1，)，b＝(，2)，你能推导出a·b 的坐标公式吗？ 探究过程 a·b＝(a1e1＋＋＋＋＋a·b＝a1b1＋两个非零向量 a＝(1，)，b＝(，2)，a·b＝a1b1＋这就是说． (1)向量垂直的充要条件为 a⊥b( a1 b1＋(2)两向量夹角余弦a，b?＝． 问题： (1)若已知a＝(1，) ，你能用上面的定理求出| a | 吗？ 解 因为 | a |2＝aa＝(1，)·(a1，) ＝12＋| a |＝A(x1，)，B(2，)，| 吗？ 解 因为A(x1，)，B(2，)，＝(2－x1，)． 因为| a |＝，||＝，设a＝()，b＝()，求a·b； (2) | a |； (3) | b |； (4)?a，b?． 解 (1) a·b＝3×1＋()×(－2) ＝3＋| a |＝＝； (3) | b |＝＝； (4) 因为 cos?a，b?＝＝＝， 所以?a，b?＝． 例2 已知A(2，)，B(，)，求||． 解 因为A(2，)，B(，)，＝(，) －(2，) ＝(，)，|＝＝． 例已知A(1，2)，B(，)，C(，)，求证：ABC 是三角形＝(3－1，4－2)＝(2，2)， ＝(5－1，0－2)＝(4，－2)， ＝(5－3，0－4)＝(2，－4)， ||＝， ||＝， 所以||＝||ABC是三角形例已知A(1，2)，B(，)，C(－2，5)，求证：(＝(2－1，3－2)＝(1，1)， ＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)， 可得 ·＝(1，1)·(－3，3)＝0． 所以 ( ． 练习 1．已知 A(1，2)，B(，)，C(－2，)，求证： (． 2．已知学生讨论并回答教师提出的问题 （1）(a1e1＋＋教师．． 教师． 师提出问题．生解答．师提出问题．生解答．． 教师点拨，学生解答．．小组讨论．．． 教师点拨，学生解答．为而设计．a·b＝a1b1＋ 小结 (1)直接用两向量的坐标计算内积； (2)根据向量的坐标求模； (3)根据两点坐标求两点间的距离； (4)判定两向量是否垂直． 学生阅读课本,畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结 作 业 P38-40 整理并记忆本节相关公式 二、（书面）P40 习题7.3 A组1-5 B组 延展：上网搜集近三年本节对口高考试题 巩固拓展． 第七章　平面向量 数学基础模块　下册