2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(三十八) 6.6直接证明与间接证明 Word版含答案.docVIP

课时提升作业(三十八) 直接证明与间接证明 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为　(　　) A.自然数a,b,c都是奇数 B.自然数a,b,c都是偶数 C.自然数a,b,c中至少有两个偶数 D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数 【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”故选D. 2.(2015·北京模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2ab+bc+ca. 证明过程如下: 因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 又因为a,b,c不全相等, 所以以上三式至少有一个“=”不成立, 所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac), 所以a2+b2+c2ab+bc+ca. 此证法是　(　　) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义. 3.(2015·东城模拟)在△ABC中,sinAsinCcosAcosC,则△ABC一定是　(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【解析】选C.由sinAsinCcosAcosC得 cosAcosC-sinAsinC0, 即cos(A+C)0, 所以A+C是锐角, 从而B,故△ABC必是钝角三角形. 4.设a,b∈R,已知p:a=b;q:≤,则p是q成立的　(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B,p:a=b是q:≤成立的充分不必要条件. 5.(2015·宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是　(　　) A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0 【解析】选C.a?b2-ac3a2 ?(a+c)2-ac3a2?a2+2ac+c2-ac-3a20 ?-2a2+ac+c20?2a2-ac-c20 ?(a-c)(2a+c)0?(a-c)(a-b)0. 6.已知函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx(k0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令A=,B=,则　(　　) A.AB B.AB C.A=B D.A与B的大小不确定 【解析】选C.作出函数f(x)=|sinx|的图像与直线y=kx(k0)的图像,如图所示,要使两个函数有且仅有三个交点, 则由图像可知,直线在内与f(x)相切, 设切点为A(α,-sinα), 当x∈时,f(x)=|sinx|=-sinx, 此时f′(x)=-cosx,x∈, 所以-cosα=-,即α=tanα, 所以== ===. 即A=B.故选C. 7.若abc,则使+≥恒成立的最大的正整数k为　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选C.因为abc,所以a-b0,b-c0,a-c0,且a-c=a-b+b-c. 又+=+=2++≥2+2=4(当且仅当2b=a+c时取等号), 所以k≤+,k≤4, 故k的最大整数为4,故选C. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设为　　　　. 【解析】“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b. 答案:x=a或x=b 【误区警示】此题容易出现:”x=a且x=b”的错误答案. 9.(2014·邯郸模拟)设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b1;②a+b=2;③a+b2; ④a2+b22;⑤ab1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是　　　　.(填序号) 【解析】若a=,b=,则a+b1, 但a1,b1,故①推不出; 若a=b=1,则a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,则a2+b22,故④推不出; 若a=-2,b=-3,则ab1,故⑤推不出; 对于③,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1, 反证法:假设a≤1且b≤1, 则a+b≤2与a+b2矛盾, 因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1. 答案:③ 10.(2015·宜昌模拟)若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在区间[-1,1]内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是　　　　　　. 【解析】方法一:(补集法) 令 解得p≤-3或p≥, 故满足条件的p的