2016年度高考杭州市高三模拟数学试卷(理科).doc

杭州市高三模拟数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则?A∪B（A∩B）=（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0] 　 2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 3．函数y=（2x﹣1）ex的图象是（　　） A． B． C． D． 　 4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β 　 5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　） A． B． C． D． 　 6．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 　 7．已知数列{an}满足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），则S2015=（　　） A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3 　 8．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置． 9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是　　　　　　；半径为　　　　　　；切线在y轴上的截距是　　　　　　． 　 10．设函数f（x）=，则f（f（4））=　　　　　　；若f（a）=﹣1，则a=　　　　　　． 　 11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是　　　　　　cm3，其侧视图的面积是　　　　　　cm2． 　 12．设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为　　　　　　，z=x2+y2的取值范围是　　　　　　． 　 13．点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是　　　　　　． 　 14．函数f（x）=sin2x+的最大值是　　　　　　． 　 15．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（15分）（2015?东阳市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值． 　 17．（15分）（2015?东阳市模拟）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形， （1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度； （2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围． 　 18．（15分）（2015?东阳市模拟）已知椭圆，离心率，且过点， （1）求椭圆方程； （2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值． 　 19．（15分）（2015?东阳市模拟）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b （1）若时，求f（sinθ）的最大值； （2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式． 　 20．（14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列{an}满足，， （1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比； （2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值． 　 　 2015-2016学年浙江省杭州市严州中学高三（上）第一次模拟数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则?A∪B（A∩B）=（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0] 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题：