2016届四川省资阳市高三上学期第一次诊断数学(理)试题【解析版】.doc

2015-2016学年四川省资阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=( ) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2} 2．函数定义域为( ) A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 3．已知i是虚数单位，复数=( ) A．i﹣2 B．2+i C．﹣2 D．2 4．给出以下四个判断，其中正确的判断是( ) A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题 B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2” C．若x≠300°，则cosx≠ D．命题“?x0∈R，≤0”是假命题 5．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=( ) A． B． C． D． 6．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为( ) A．2 B． C．4 D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S=( ) A．1023 B．512 C．511 D．255 8．已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( ) A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 9．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为( ) A．5+ B． C．5 D．9 10．设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）?S，则a的取值范围是． A．（﹣∞，） B．[1，]∪（，2] C．（﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞） 11．P是△ABC内一点．△ABC，△ABP．△ACP的面积分别对应记为S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3则=( ) A．1 B． C． D． 12．设f（x）是定义在R上的增函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜1，下面不等式正确的是( ) A．f（x2）＜f（x﹣1） B．（x﹣1）f（x）＜xf（x+1） C．f（x）＞x﹣1 D．f（x）＜0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，则m的值是__________． 14．已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为__________． 15．已知数列{an}满足a1=20，an+1=an﹣2（n∈N），则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为__________． 16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）． （I）解命题p中的不等式组； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围． 18．已知向量=（sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=?． （Ⅰ）求y=f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．写出g（x）的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间[0，π]上的图象． 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n； （1）求证：数列{an+1}为等比数列； （2）令bn=anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和． 20．某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题 （1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？ （2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？ 21．已知函数f（x）=