2015自主招生辅导(运动学与力学综合)答案.doc

10自主招生 力学训练 一．运动学 1．如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、DBC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v 解法一应用微元法 设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=B’，如图所示过’点作’E⊥BD。 当Δt→0时，BDB’极小，在△’中，可以认为=B’D。 在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=’+BE，即为在Δt时间内绳子收缩的长度 由图可知：= ① 由速度的定义：物体移动的速度为v物= 人拉绳子的速度v= ③ 由解之：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系 物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。 根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。 也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物cosa 因此绳子上总的速度为v物+v物cos?=v0，得到v物=解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为?，BC绳对物体做功的功率为P2’=Fv0 由P1=P2+P2’得到v物= 即有 ［解］由于两圆环是相同的圆环，所以交点相对两环的速度大小相等。即由V、V′和VA构成的三角形为等腰三角形。由几何关系可以得出：VA与竖直方向的夹角?等于。 ① ② 由①②两式可以得出 3．如图所示，一串相同汽车以等速v沿宽度为c的直线公路行驶，每车宽均为b，头尾间距均为a，则人能以最小速率沿一直线穿过马路所用时间为 。 t= 4．半径为R的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱于速度为v1的接触点A的加速度是多少？ 2．半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为，求弹性绳圈的劲度系数k 解析：由于整个弹性绳圈的大小不能忽略不计，弹性绳圈不能看成质点，所以应将弹性绳圈分割成许多小段，其中 每一小段△m两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F.在弹性绳圈上任取一小段质量为△m作为研究对象，进行受力分析.但是△m受的力不在同一平面内，可以从一个合适的角度观察.选取一个合适的平面进行受力分析，这样可以看清楚各个力之间的关系.从正面和上面观察，分别画出正视图的俯视图，如图3—5—甲和2—3—5—乙. 先看俯视图3—5—甲，设在弹性绳圈的平面上，△m所对的圆心角是△θ，则每一小段的质量 △m在该平面上受拉力F的作用，合力为 因为当θ很小时， 所以 再看正视图3—5—乙，△m受重力△mg，支持力N， 二力的合力与T平衡.即 现在弹性绳圈的半径为 所以 因此T= ①、②联立，， 解得弹性绳圈的张力为： 设弹性绳圈的伸长量为x 则 所以绳圈的劲度系数为： 3．如图所示，三个完全相同的圆柱体叠放在水平桌面上。将C柱体放上去之前，A、B两柱体接触，但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ。若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？ 分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A、B、C之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。 设每个圆柱的重力均为G，首先隔离C球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fcy＝0可得 ① 再隔留A球，受力分析如图1一8所示，由∑FAy=0得 ② 由∑FAx=0得 ③ 由∑EA＝0得 ④ 由以上四式可得 ， 而， ， （备用）．如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T. 解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况.在铁链上任取长为△L的