汝城一中2015届高三周考(一).docVIP

汝城一中2015届高三 理科数学 命题人： 　　审题人：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分1．已知命题则 A B. C. D. 2．已知是等差数列，若，则的值是 A . 9 B. 6 C. 3 D. 1 3．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 A.B. C. 0 D. 4．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①⊥，∥，则⊥； ②若⊥，⊥，则∥； ③若∥，∥， ⊥，则⊥； ④．若=，=，∥ ，则∥. 其中正确命题的序号是 A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5．若执行右边的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D. 6．已知实数、满足，则的最小值为 A. B. C. D. 7．已知集合，，在区间上任取一实数， 则的概率为 A． B． C． D． 8．若，则的值为 A． B． C． D． 9. 如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为 10. 知双曲线 , 、是实轴顶点, 是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题:每小题5分，共25分（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 11．若, 且，则的最小值为 . 12. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为 个. 13．如图，，是圆上的两点，且，，为 的中点，连接并延长交圆于点，则= . （二）必做题（14~16题） 14．已知函数为奇函数, 且当时, 则 . 15. 如图，在中，为的中点，为上任一点， 且，则的最小值为_____. 16. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数定义域是R，值域是； ②函数的图像关于直线对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数在上是增函数． 则其中真命题的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分17．(本小题满分12分) 已知向量，，函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，且，， 的面积为，且，求的值． 18．（本小题满分12分） 某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为、、，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求． 19．（本小题满分12分） 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求出该几何体的体积； （Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使 平面？ 若存在，确定点N的 位置；若不存在，请说明理由. 20．(本小题满分13分) 在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:． （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）若求成立的正整数的最小值． 21.(本题满分13分) 已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点. 若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅲ）求的面积的最大值. 22．(本小题满分13分) 设函数. （Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有两个极值点，且