李老师高考一轮复习精品学案(理)：概率与统计.docVIP

概率与统计 统计、统计案例 随机抽样 【考纲知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号(); (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将加上间隔得到第2个个体编号(+),再加得到第3个个体编号(+2),依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 类型一 抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． [例1]　(2012年高考山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7　　　　　B．9 C．10 D．15 跟踪训练 (2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 类型二 用样本估计总体 1．频率分布直方图 (1)各矩形的面积和为1； (2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距； (3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和； (4)众数为最高矩形底边中点的坐标． 2．茎叶图：没有数据的流失． 3．样本平均数：x＝(x1＋x2＋…＋xn) 样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…)2]． 4．众数 在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)． 5．中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数． 2]　(1)(2012年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________． (2)(2012年高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　) A．甲乙，m甲m乙 B．甲乙，m甲m乙C．甲乙，m甲m乙D．甲乙，m甲m乙8名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x＋y的值为(　　) A．6 B．7C．8 D．10 类型三 线性回归分析 【知识梳理】 1.回归分析 (1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法; (2)随机误差:线性回归模型用表示，其中为模型的未知数，称为随机误差. (3)样本点的中心 在具有线性相关关系的数据中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为: 其中称为样本点的中心. (4)相关系数 ① ②当时,表明两个变量正相关; 当时,表明两个变量负相关. 的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性. 1．判断两变量是否有线性相关关系的方法 (1)作散点图； (2)利用相关系数判断相关性的强弱． 2．回归直线方程＝x＋必过定点(，)． [例3]　(2012年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－