第八章第一节基本公式直线的斜率与直线方程.pptVIP

每种形式的直线方程均有其适用范围，当直线方程中含有参数时，不仅要考虑斜率存在的情况，也要考虑斜率不存在的情况． 1．解决此类问题的关键是准确的转化条件，建立所求参 数的关系式，再进行求解． 2．结合直线的特征，利用数形结合往往使问题的解决思 路更明朗、简捷． 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． [思路点拨] [课堂笔记]　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴相等． ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， ∴ ＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上可知，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴ ∴a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. 法二：将l的方程化为： (x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)． 它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限． 直线方程作为基础知识之一,是高考的必考内容.在高考中常与其他曲线相结合,三种题型均可出现,属于中低档题. 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定 直线位置的几何要素． 2．掌握两点间距离公式． 3．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过 两点的直线斜率的计算公式． 4．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方 程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系． 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则d(A，B)＝ . (2)中点公式 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x，y)是线段AB的中点，则x＝ ，y＝ . 2．直线的倾斜角 3. 直线的斜率 [思考探究] 过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时直线的倾斜角和斜率怎样？ 提示：当x1＝x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角α＝90°，其斜率不存在. 4．直线方程的几种形式 [思考探究2] 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什么适用范围？ 提示：点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线；两点式和截距式适用于不垂直x、y轴的直线，且截距式还不适用于过原点的直线． 1．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的 斜率为 (　　) A.　　　　　　　　　B．－ C．3 D．－3 解析：由于点(1，－1)在直线上， 所以a－3m＋2a＝0，∴m＝a，∴直线斜率为－ . 答案：B 2．直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点， 若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为 (　　) A．3x－2y＋12＝0 B．3x＋2y＋12＝0 C．3x－4y＋20＝0 D．3x＋y－3＝0 解析：设A(x,0)，B(0，y)．∵P恰为AB的中点， 则 ＝－2， ＝3，∴x＝－4，y＝6. 即A、B两点的坐标分别为(－4,0)，(0,6)． 由截距式得l的方程为 ＝1，即3x－2y＋12＝0. 答案：A 3．如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通 过 (　　)