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4.充足理由律 充足理由律的内容是：任何判断都必须有充分的根据（理由）才被认为是真的，或者说：正确的判断必须有充分的理由。它的公式是“所以有B是因为A”或“A是B的充足理由”，其中的A叫作理由，B叫作推断。 充足理由律要求理由和推断之间，存在着本质上的必然联系。理由应是推断的充分条件，推断应是理由的必要条件。 充足理由律是进行推理和证明的逻辑基础，违反充足理由律的逻辑错误有：“理由虚假”、“不能推出”。 例 显然，“a2=b2” 不是“a=b”的充分条件，这个论证违反了充足理由律，犯了不能推出的错误。 充足理由律和前面三个规律有着密切的联系。同一律、排中律和矛盾律是为了保持一个判断（或概念）本身的确定性和无矛盾性；充足理由律是为了保持判断之间的联系有充分根据和有论证性。因此，在思维过程中，如果违反了同一律、排中律和矛盾律，那么必然导致违反充足理由律。 总之，数学推理、证明必须要求对象确定（同一律），判断不自相矛盾（矛盾律），不非此非彼（排中律），有充分根据（充足理由律）。在数学教学中，我们应该注意培养学生严格遵守这些规律进行思考的习惯，以培养学生的逻辑思维能力。考虑到中学生的接受能力，这些规律不作正面讲述，靠教师结合教材有目的地进行示范和渗透。 复习思考： 什么是推理？推理分哪些种类？各举一例说明。 什么是形式逻辑的基本规律？它们在数学推理中应如何运用？试举例说明。 什么是归纳推理？在中学数学教学中如何运用？ 什么是演绎推理？试举例说明。 由类比推理和不完全归纳法得到的结论为什么不一定正确？在数学教学中，如何发挥其积极作用，克服其消极因素？ 指出下列推理中的错误，并分析错误产生的原因： 等式两边乘以 得 两边减去 得 两边分解因式得 两边除以 得 以 代 得 两边除以 得 * * * * （P39）在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2. 系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分.系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分. 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入. 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入. （P46、56）“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理……。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理和逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。……在本模块中，学生将通过已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 专题一　树立科学思维的概念 第一框　探究思维的奥秘 　　第二框　学会科学思维 专题二　遵循形式逻辑的要求 第一框　思维需要逻辑 　　第二框　准确把握概念　　第三框　恰当运用简单判断 　　第四框　学会运用复合判断 　　第五框　掌握演绎推理的方法（上） 　　第六框　掌握演绎推理的方法（下） 　 第七框　学会归纳推理的方法 　　第八框　学会类比推理的方法  专题三　运用辩证思维的方法 第一框　思维应该辩证 　　第二框　学会分析综合 　　第三框　领会思维具体 　　第四框　推动认识发展 专题四　结合实践　善于创新 第一框　思维力求创新 　　第二框　运用发散思维 　　第三框　驾驭聚合思维 　　第四框　善用逆向思维 　　第五框　把握直觉、想象和灵感 　　第六框　鸟瞰思维研究 目标： 了解推理的各种形式； 理解形式逻辑的基本规律； 掌握各种推理的结构。 课题：数学推理及其逻辑结构 一、推理的意义与结构 1. 推理的意义 推理是从一个或几个已知的判断（命题）得出一个新的判断（命题）的思维形式。 例1 若两角是对顶角，则此两角相等.所以，若两角不相等，则此两角不是对顶角. 例2 矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。 例3 如果等差数列a1,a2,…,an的公差为d，那么 a1=a1+（1-1）d a2=a2+（2-1）d a3=a3+（3-1）d …… 所以 an=a1+（n-1）d. 推理中用的逻辑联结词有：因为…，所以…