【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第08章平面解析几何8.5椭圆Word版含解析.docVIP

第5课时　椭　圆 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．理解数形结合的思想． 　　　　　　　　　　[对应学生用书] 【梳理自测】 一、椭圆的概念已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3则P到另一个焦点的距离为(　　)　　　　　　　　　　　　　．答案：此题主要考查了以下内容：在平面内到两定点F、F的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做焦距．P＝{M||MF＋|MF＝2a}＝2c其中a＞0＞0且a为常数：(1)若2a＞2c则集合P为椭圆；(2)若2a＝2c则集合P为线段；(3)若2a＜2c则集合P为空集．二、椭圆的标准方程和几何性质(教材改编)若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为18焦距为6(　　)＋＝1 .＋＝1＋＝1或＋＝1 ．以上都不对(教材改编)椭圆＋＝1的焦距为4则m等于(　　)8 C．4或8 ．(教材改编)已知椭圆＋＝1的离心率e＝则m的值为________．(教材改编)P是椭圆＋＝1上的点若F是椭圆的两焦点则△PF的周长为________．答案：1.　2.　3.3或　4.16以上题目主要考查了以下内容：标准方程 ＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形 性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴 顶点 A(－a)，A2(a，0) B1(0，－b)(0，b) A1(0，－a)(0，a) B1(－b)，B2(b，0) 轴 长轴A的长为2a；短轴B的长为2b 焦距 |F＝2c 离心率 e＝(0，1) a，b，c的关系c2＝a－b【指点迷津】　 ．一个统一椭圆焦点位置与x系数间的关系是统一的给出椭圆方程＋＝1时椭圆的焦点在x轴上＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上＜m＜n.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义确定 a、b的值再结合焦点位置直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上设出相应形式的标准方程然后根据条件确定关于a、b、c的方程组解出a、b从而写出椭圆的标准方程． 　　　　　　　　　　[对应学生用书] 考向一　椭圆的定义　(2014·徐州模拟)已知F、F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点为椭圆C上的一点且.若△PF的面积为9b＝________．【审题视点】　从题目中关注△PF面积的表示以及椭圆的两焦点与椭圆上的点组成的三角形的性质结合定义求解．【典例精讲】　设|PF＝r＝r则＝(r＋r2)－(r＋r)＝4a－4c＝4b＝＝b＝9＝3.【答案】　3【类题通法】　椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求|PF；通过整体代入可求其面积等． 1．已知圆(x＋2)＋y＝36的圆心为M设A为圆上任一点(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P则动点P的轨迹是(　　)圆　　　　　　　　　．椭圆双曲线 ．抛物线解析：选点P在线段AN的垂直平分线上故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6＞|MN|P的轨迹是椭圆．考向二　求椭圆的标准方程　(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为则椭圆的标准方程为________；(2)(2014·西安模拟)过点(－)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．【审题视点】　(1)建立a、c的方程再求b.(2)可确定焦点利用定义或者利用其焦点的椭圆方程求解．【典例精讲】　(1)由题意可知， ∴b2＝a－c＝12－3＝9.椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(2)＋＝1的焦点为(0)，即为所求椭圆焦点．(方法一)　∴2a＝＋＝2＝＝20－16＝4椭圆为＋＝1.(方法二)　设所求椭圆为＋＝1过定点(－)＋＝1＝－5椭圆为＋＝1.【答案】　(1)＋＝1或＋＝1　(2)＋＝1【类题通法】　求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形a，b的方程组．如果焦点位置不确定要考虑是否有两解．有时为了解题方便也可把椭圆方程设成mx＋ny＝1(m＞0＞0)的形式． 2．(2014·惠州调研)已知椭圆G的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G的(　　)＋＝1 ＋＝1＋＝1 ＋＝1解析：选依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12＝12＝6.椭圆的离心率为＝＝解得b＝9椭圆G的方程为＋＝1.故选考向三　椭圆的几何性质及应用　(1)(2013·高考辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左焦点为F椭圆C与过原点的直线相交于A两点连接AF若|AB|＝10＝6＝则椭圆C的离心率e＝________．(2)已