工程塑性理论应力分析分析.ppt

考虑力矩平衡方程ΣMx=0、ΣMy=0、ΣMz=0时，为了研究问题的方便，将微分单元体的中心作为直角坐标系的原点，这样，所有正应力分量对x、y、z轴均不产生力矩，由ΣMx=0可得 可以得到切应力互等定律 在考虑轴对称应力状态时，以圆柱坐标系代替直角坐标系则是很方便的，圆柱坐标系下的应力张量可以写成如下形式,即 在球坐标系中，点在空间的位置由向径r及两个角度θ和ψ来确定, ★“点的应力状态”小结： 1）可求任意截面应力 2）可描述点的应力状态 3）可求主应力及应力张 量不变量 4）画出主应力简图 5）可求最大切应力 6）可求偏应力 7）可求主偏应力及偏应 力张量不变量 8）画出主偏应力简图 9）可求等效应力 （1）可求该点任意截面应力 （2）可描述变形体内某点的应力状态已知过一点相互垂直的三个截面上的九个应力分量，可以求出过该点任意截面上的应力。因此，可用 可描述变形体内某点的应力状态 （3）可求主应力及应力张量不变量 I1＝1＋1＋1＝3 I2 ＝ I3 ＝0 （4）画出主应力简图 （5）可求最大切应力 （6）可求偏应力平均应力： 7）可求主偏应力及偏应力张量不变量 （8）画出主偏应力简图对于塑性变形：主偏应力简图＝主应变简图 应力偏张量是将原应力张量减去只引起物体体积变化的应力球张量而得到的，其中按现行塑性变形理论，引起物体形状变化的切应力分量与原应力张量相同，因此，应力偏张量只引起物体形状的变化，而不能产生体积变化。 应力偏张量也是一种应力状态，可以仿照应力张量的分析方法确定应力偏张量的主应力和主方向，并且可以得到与式(6-22)相似的表达式。即 对于球应力状态，如果材料是完全致密的，即内部没有任何空隙和其它缺陷，则从理论上讲是不可能发生塑性变形的。 但三向均匀压缩，即静水压力状态有利于保持材料的完整性，提高材料塑性变形的能力。 因此，从塑性加工的观点来看，要使材料发生塑性变形，不能采用静水压力状态，但是可以采用近乎静水压力的应力状态，通过提高静水压力成分来提高材料塑性变形的能力。 一般静水压力成分越大，一次加工所能获得的变形程度也越大，当在近乎液体静压条件下，像砂岩、大理石这样的脆性材料也可以获得相当高的变形程度。 挤压成形与轧制成形相比，挤压时的静水压力成分要大得多，因此，许多塑性较低的金属和合金，在相同情况下，采用轧制方法成形难度较大，甚至不能成形时，可以采用挤压方法来成形。 6.2.6八面体应力和等效应力 八面体正应力σ8 八面体切应力τ8 用任意坐标系的应力分量来表示，则可以得到任意坐标系中的八面体应力表达式，即 在塑性理论中，为了使不同应力状态的强度效应能进行比较，引入了等效应力的概念，等效应力也称应力强度或广义应力： 等效应力具有如下特点，即（1）等效应力是一个不变量；（2）等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力，即当 单向拉伸时的应力状态 σ1、σ2＝σ3＝0 （3）等效应力不是作用在某特定平面上的应力，因此，不能在某一截面上表示出来；（4）等效应力可以理解为一点应力状态中应力偏张量的综合作用。 6.2.7 应力莫尔圆应力莫尔圆是一点应力状态的几何表示方法。由应力莫尔圆可以确定变形体内某点任意截面上的应力值。 画应力莫尔圆时，需要注意两个问题：（a）切应力的正、负号是按材料力学中的规定而确定，即切应力对单元体内任意一点的矩为顺时针转向时规定为正，为逆时针转向时规定为负；（b）应力莫尔圆上所表示的截面之间的夹角为实际物理平面之间夹角的两倍。 6.3 应力平衡微分方程 Q Q’ 应力的变化 满足 Q Q’ Q Q’ 由于变形体是处于平衡状态的，从变形体中所切取的微分单元体也是处于平衡状态的，由静力平衡条件ΣFx=0可得 设截面ABC为主平面，其上所作用的正应力为主应力σ，由于主平面上的切应力为零，因此，主应力等于全应力，即σ=S，则主应力沿三个坐标轴的投影分别为 I1、 I2 、 I3 :应力张量第一、二、三不变量 ◆可以证明上式必然有三个实根，也就是三个主应力, 一般用σ1、σ2、σ3表示。◆在推导式(6-20)时，坐标系是任意选取的，因此，由式(6-20)所求得的三个主应力的大小与坐标系的选取无关。 ◆对于一个确定的应力状态，只能有一组(三个)主应力的数值， 当坐标的方向改变时，应力张量的分量将发生变化，但主应力的数值并未发生改变，因此，特征方程式中的系数I1、I2、I3应该是单值的, 是不随坐标而变化的。 ◆将所求得的三个主应力的值分别代入式(6-17)，可求得每个主平面的三个方向余弦，并且可以证明这三个主平面是相互垂直的。 σ1、σ2、σ3 （l1、m1、n1）、 （l2、m2、n2）、 （l3、m3、n3